量子力学基础知识.doc

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1、第四章量子力学基础知识量子力学是研究微观粒子（如电子，原子和分子等）运动规律的学科量子力学的建立经历了由经典物理学到旧量子论，再由旧量子论到量子力学两个历史发展阶段。4.1微观粒子运动的特征4.1.1几个代表性的实验经典物理学发展到19世纪末，在理论上已相当完善，对当时发现的各种物理现象都能加以理论上的说明。它们主要由牛顿的经典力学，麦克斯韦的电、磁和光的电磁波理论，玻耳兹曼和吉布斯等建立的统计物理学组成。19世纪末，人们通过实验发现了一些新的现象，它们无法用经典物理学解释，这些具有代表性的实验有以下3个。（1）黑体辐射黑体是指能全部

2、吸收各种波长辐射的物体，它是一种理想的吸收体，同时在加热它时，又能最大程度地辐射出各种波长的电磁波。绝热的开有一个小孔的金属空腔就是一种良好的黑体模型。进入小孔的辐射，经多次吸收和反射，可使射入的辐射实际上全部被吸收，当空腔受热时，空腔会发出辐射，称为黑体辐射。实验发现，黑体辐射能量与波长的关系主要与温度有关，而与空腔的形状和制作空腔的材料无关。在不同温度下，黑体辐射的能量（亦称辐射强度）与波长的关系如图所示。许多物理学家试图用经典热力学和统计力学方法解释黑体辐射现象。瑞利（RayleighJW）和金斯(JeansJH)把分子物理学中

3、能量按自由度均分的原理用于电磁辐射理论，得到的辐射能量公式在长波处接近实验结果，在短波处和实验明显不符。特别是瑞利-金斯的理论预示在短波区域包括紫外以至x射线、γ射线将有越来越高的辐射强度，完全与事实不符，这就是物理学上所谓的“紫外灾难”。维恩(WienW)假设辐射按波长分布类似于麦克斯韦的分子速度分布，得到的公式在短波处和实验结果接近，在长波处相差很大。1900年普朗克(PlanckM)在深入研究了实验数据，并在经典力学计算的基础上首先提出了“能量量子化”的假设，他认为黑体中原子或分子辐射能量时做简谐振动，这种振子的能量只能采取某一

4、最小能量单位ε0的整数倍数值。ε=nε0,n=1，2，3，...n称量子数。并且ε0=hν其中h称为普朗克常数，数值为6.626×10-34J.s由于量子数n取值的整数性，辐射能量具有跳跃式的不连续性。这种能量变化的不连续性就称为能量的量子化。在量子化假定基础上，使振子的各本征振动的能量服从玻尔兹曼分布，得到辐射强度与波长的关系式中，T为绝对温度；c是光速；k是玻尔兹曼常数。这个公式结果和实验结果完全一致，很好地描述了黑体辐射问题。下图中就是1500K时辐射强度实验数据与瑞利-金斯理论及普朗克理论的比较。…（2）光电效应19世纪赫兹发

5、现光照射到金属表面上时，金属表面上会发射出光电子的现象就是的光电效应。测定装置示意图如图。当合适频率的入射光透过石英窗射向金属电极A时，电极将发射具有一定动能的电子。在该电极与环形电极C间施加电压V，可在检流计G中检测到光电流。当电压减少至零时，光电流仍有一定大小，说明光电子本身有动能。当电压变负达到某值时，光电流等于零，此时电压与电荷的乘积应与光电子的动能相等，由此可估计光电子动能的大小。实验中发现的规律主要有以下几点：每种金属都有一固定的频率ν0，称为临阈频率。只有当入射光频率大于ν0时，才会有光电流产生，否则，无论光强度多大都不

6、会产生光电流。光电流强度和入射光强度成正比。光电子电子动能和入射光频率成线性增长关系，而与入射光强度无关经典物理学理论认为光的能量应由光的强度决定，即由光的振幅决定，而与光的频率无关，光的频率只决定光的颜色。光电流是金属内电子吸收入射光能量后逸出金属表面所产生的，因此，光电流是否产生，以及产生后光电子的动能大小应由光强度决定。这样的解释显然和光电效应实验相矛盾。1905年，爱因斯坦提出光子学说，成功地解释了光电效应，它的主要思想如下：光的能量只能是最小能量单位ε0（称光量子）的整数倍，ε=nε0，n=1，2，3，…，n称为量子数，并且

7、光能量与光子频率ν成正比，ε0=hν光子不但有能量，还有质量m，不同频率的光子具有不同的质量。光子具有动量P=mc=h/λ光强度取决于单位体积内的光子数，即光子密度。根据爱因斯坦的光子学说，当光照射到金属表面上时，能量为hν的光子被电子所吸收，电子将这部分能量中的一部分用来克服金属表面对它的吸引力，另一部分转变成逸出电子的动能。hν0为电子逸出功，所以只有当频率大于临阈频率时，才能有电子逸出，产生光电流。入射光强度越大，光子密度越大，光子越多，产生的光电流就越大，因此，光电流强度和入射光强度成正比。（3）氢原子光谱原子被火焰、电弧等激

8、发时，能受激而发光，形成光源。将它的辐射线通过分光可以得到许多不连续的明亮的线条，称为原子光谱。实验发现原子光谱是不连续的线状光谱。这又是一个经典物理学不能解释的现象。下图就是氢原子的巴尔末线系%%%%1911年卢瑟福(