解直角三角形复习讲义.doc

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1、解直角三角形复习讲义知识要点：CAbcBa图(1)一、直角三角形的元素（边与角）的对应关系。Eg：在Rt△ABC中，∠C=90°得：直角边：ACBC斜边：AB图形：.bac锐角：∠B∠A直角：∠C二、直角三角形的相关性质：如图（1）：在Rt△ABC中，∠C=90°1、两锐角的关系：直角三角形的两个锐角互余。∠A+∠B=90°2、三边关系：勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2）变形式子：BC2=AB2-AC2，AC2=AB2-BC2……等的应用。勾股定理逆定理：如果一个三角形

2、的两条较短边的平方和等于较长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。若：BC2+AC2=AB2或（a2+b2=c2），则：△ABC是直角三角形，且∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形相似。若：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D则：△ACD∽△CBD∽△ABC对应边成比例6、射影定理：△ACD∽△ABCAC2=AD·AB△CBD∽△ABCBC2=BD·AB△ACD∽△CBDCD2=AD·DB

3、7、边角关系：锐角三角函数（1）锐角∠A、∠B（∠A+∠B=90°）的三角函数：互余两角的三角函数关系取值范围全称简写锐角∠A的正弦sinA==cosB0＜sinA＜1Sinesin锐角∠A的余弦cosA==sinB0＜cosA＜1Cosinecos锐角∠A的正切tanA==cotBtanA＞0Tangenttan(或tg)锐角∠A的余切cotA==tanBcotA＞0Cotangentcot(或ctg、ctn)注：对于锐角∠A的每一个确定的度数，其对应的三角函数值也是唯一确定的。（2）同角三角函数的关系：平方关系：sin2A+co

4、s2A=1商数关系：tanA=，cotA=15倒数关系：tanA=，tanA·cotA=1推广：同（锐）角三角函数之间的关系（正余交换）：sinA=cos（90°－A）,cosA=sin（90°－A）,tanA=cot（90°－A）,tanA·cotA=1.（3）三角函数中常用的特殊函数值。函数名0°30°45°60°90°sinα01cosα10tanα01无穷大cotα无穷大10锐角三角函数的变化情况：在0°~90°之间，锐角∠A的正弦值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余弦值随着角度的增大而减小。在0°~90

5、°之间，锐角∠A的正切值随着角度的增大而增大。在0°~90°之间，锐角∠A的余切值随着角度的增大而减小。15一、解直角三角形的类型与解法：已知与解法三角形类型已知条件解法步骤Rt△ABC，∠C=90°计算边的口诀：有斜求对乘正弦有斜求邻乘余弦无斜求对乘正切无斜求邻乘余切两边两直角边（a，b）1、由tanA=求∠A2、∠B＝90°—∠A3、c＝……斜边c,直角边a1、由sinA=求∠A2、∠B＝90°—∠A3、b＝……一边一角直角边、一锐角锐角∠A、锐角∠A的邻边b1、∠B＝90°—∠A2、由tanA=a＝b·tanA3、由cosA=

6、c=锐角∠A、锐角∠A的对边a1、∠B＝90°—∠A2、由cotA=b＝a·cotA3、由sinA=c=斜边c、锐角∠A1、∠B＝90°—∠A2、由sinA=a=c·sinA3、由cosA=b=c·cosA有斜用弦（条件或求解中有斜边时，用正弦sin或余弦cos）无斜用切（条件或求解中没有斜边时，用正切tan或余切cot）取原避中（尽量用原始数据，避免中间近似，否则会增大最后答案的误差）宁乘勿除（能用乘法的尽量用乘法，可以提高计算的准确度）二、有关名词、术语的意义1、铅垂线：重力线方向的直线。2、水平线：垂直于铅垂线的一条直线。3、

7、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。4、坡面的坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。记作i,即i=.5、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana156、方向角：如右图，OA表示北偏东60°方向注意：东北方向表示北偏东45°五、高度的测量的方法：构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的对应边成比例。1、利用平行的太阳光线2、利用标杆与量角仪3、利用物理的光学知识与平面镜六、直角三角形在尺规作图中的完美体现

8、（1）在数轴上表示无理数（2）黄金分割七、解直角三角形的几种基本图形图形1cot30°=，∠ABD=∠A，BD=AD=a，，.图形2cot30°=，tan60°=，.图形3DE=AC=CD=a+xAC=BE=DE=x可证∠BAD=∠B