灰色系统预测.doc

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1、灰色系统预测1灰色系统理论。灰色系统理论（Grey System Theory）的创立源于20世纪80年代。邓聚龙教授在1981年上海中-美控制系统学术会议上所作的“含未知数系统的控制问题”的学术报告中首次使用了“ 灰色系统”一词。1982年，邓聚龙发表了“参数不完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的控制问题”等系列论文，奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的重视，美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特（Brockett）给予灰色系统理论高度评价，因而，众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行列，

2、积极探索灰色系统理论及其应用研究。事实上，灰色系统的概念是由英国科学家艾什比（W·R·Ashby）所提出的“黑箱”（Black  Box）概念发展演进而来，是自动控制和运筹学相结合的产物。艾什比利用黑箱来描述那些内部结构、特性、参数全部未知而只能从对象外部和对象运动的因果关系及输出输入关系来研究的一类事物。邓聚龙系统理论则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统，以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信息不能充分发挥作用的弊端，因而，被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究方法。所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知

3、的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了解整个系统的目的。灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为 研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据” 建模寻求现实规律的良好特 性，克服了资料不足或系统周期短的矛盾。目前，灰色系统理论得到了极为广泛的应用，不仅成功地应用于工程控制、经济管理、社会系统、生态系统等领域，而且在复杂多变的农业系统，如在水利、气象、生物防治、农机决策、农业规划、农业经济等方面也取得了可喜的成就。灰色系统理论在管理学、决策学、战略学、预测学、

4、未来学、生命科学等领域展示了极为广泛的应用前景。灰色系统GM（1，1）模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料，将此资料的时间序列按微分方程拟合去逼近上述时间序列所描述的动态过程，进而外推，达到预测的目的。这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程，因此，简记为GM(1，1)模型。2建立GM(1，1)模型给定原始时间1990-2001年资料列：x(0)=（x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)，x(0)(8)，x(0)(9)，x(0)(10)，x(0)(11

5、)，x(0)(12)）=（19519，19578，19637，19695，16602，25723，30379，34473，38485，40514，42400，48337），对x(0)坐AGO生成，有x(1)=AGOx(0)，x(1)(k)=则x(1)=（x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，x(1)(4)，x(1)(5)，x(1)(6)，x(1)(7)，x(1)(8)，x(1)(9)，x(1)(10)，x(1)(11)，x(1)(12)）=（19519，39097，58734，78429，95031，120754，15

6、1133，185606，224091，264605，307005，355342），对上述x(0)的GM（1，1）参数a,b，按下述算式辨识：=(BTB)-1BTyN基于x(0)与x(1)，有yN=[x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6)，x(0)(7)，x(0)(8)，x(0)(9)，x(0)(10)，x(0)(11)，x(0)(12)]T=（39097，58734，78429，95031，120754，151133，185606，224091，264605，307005，355342）T

7、。将B,yN代入辨识算式，有=(BTB)-1BTyN=，a=－0.1062105,b=13999.9得GM(1，1)模型为1）灰微分方程x(0)(k)－0.1062105z(1)(k)=13999.9；2）白化方程－0.1062105z(1)(k)=13999.9；3）白化方程的时间响应式=151332.5－131813.5，=19519。①得还原方程=15248.968，②表11990-2002年GM（1，1）灰色系统预测值与实际值比较Table1GM（1，1）GreySystemForecastValueComparingw

8、ithActualValue，1990-2002年份预测值（104t）实际值（104t）残差q(104t)相对误差ξ1(%)199116957.69195782620.313.38199218857.9119637779.093.967199320971.051