第七章灰色系统预测.doc

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1、第七章灰色系统预测7.1引言预测就是借助于对过去的探讨去推测、了解未来。灰色预测通过原始数据的处理和灰色模型的建立，发现、掌握系统发展规律，对系统的未来状态做出科学的定量预测。本书第六章所介绍的所有灰色模型都可以用来做预测模型。对于一个具体问题，究竟应该选择什么样的预测模型，应以充分的定性分析结论为依据。模型的选择不是一成不变的。一个模型要经过多种检验才能判定其是否合理，是否有效。只有通过检验的模型才能用作预测模型。定义7.1.1设原始序列相应的预测模型模拟序列残差序列=相对误差序列10对于,称为点模拟相对误差，称为平均相对误差；20称为平均相对精度，为点的模拟精度，；30给定，

2、当且成立时，称模型为残差合格模型。定义7.1.2设为原始序列，为相应的模拟序列，为与的绝对关联度，若对于给定的，有，则称模型为关联度合格模型。定义7.1.3设为原始序列，为相应的模拟序列，为残差序列，则，分别为的均值、方差；，分别为残差的均值、方差。10称为均方差比值，对于给定的，当时，称模型为均方差比合格模型。20称为小误差概率，对于给定的，当时，称模型为小误差概率合格模型。上述三个定义给出了检验模型的三种方法。这三种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度，其中平均相对误差和模拟误差都要求越小越好，关联度要求越大越好，均方差比值越小越好（因为小说明小，大，即残差方差小，原始数

3、据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大，所以模拟效果好要求与相比尽可能小），以及小误差概率越大越好，给定，，，的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。常用的精度等级见表7.1.1，可供检验模型参考。表7.1.1精度检验等级参照表指标临界值精度等级相对误差关联度均方差比值小误差概率一级二级三级四级0.010.050.100.200.900.800.700.600.350.500.650.800.950.800.700.60一般情况下，最常用的是相对误差检验指标。7.2数列预测数列预测是对系统变量的未来行为进行预测，GM(1,1)是较为常用的数列

4、预测模型。根据实际情况，也可以考虑采用其它灰色模型。在定性分析的基础上，定义适当的序列算子，对算子作用后的序列建立GM模型，通过精度检验后，即可用来做预测。例7.2.1河南长葛县乡镇企业产值预测（资料来源于长葛县统计局）。由统计资料查得产值序列为：引入二阶弱化算子D2,令其中以及其中于是的1-AGD序列为：设按最小二乘法求得参数的估计值可得GM(1,1)模型白化方程其时间响应式为由此得模拟序列残差序列相对误差序列平均相对误差模拟误差，精度为一级。计算与的灰色绝对关联度：从而关联度为一级。计算均方差比：所以均方差比值为一级。计算小误差概率：所以小误差概率为一级，故可用进行预测。这里

5、我们给出5个预测值如下：7.3区间预测对于原始数据非常离乱，用什么模型模拟都难以通过精度检验的序列，我们无法给出其确切的预测值。这时，可以考虑给出其未来变化的范围，预测出它的取值区间。定义7.3.1设为序列折线，和为光滑连续曲线。若对任意，恒有<<则称为的下界函数，为的上界函数，并称为的取值带。定义7.3.210若的取值带的上、下边界函数为同种函数，则称为一致带。20当为一致带且下界函数与上界函数皆为指数函数时，称为一致指数带，简称指数带。30当为一致带且下界函数与上界函数皆为线性函数时，称为一致直线带，简称直线带。40若当时，恒有则称为喇叭带。定义7.3.3设为原始序列，其1-

6、AGO序列为。令的下界函数和上界函数分别为，称为比例带。命题7.3.1比例带为直线喇叭带。事实上，比例带的下界函数和上界函数都是与时间成比例增长的直线，斜率分别为和，的预测区域如图8.3.1所示。00图7.3.1图7.3.2定义7.3.4设为原始序列，是的下缘点连线所对应的序列，是上缘点连线所对应的序列，和分别为和对应的GM(1,1)时间响应式，则称包络带。包络带如图7.3.2所示。定义7.3.5设为原始数据序列，取中个不同的数据序列可建立个不同的GM(1,1)模型，对应参数为。令，则称为发展带。命题7.3.2包络带和发展带皆为指数带。定义7.3.6设原始序列，和为其1-AGO序

7、列下界函数和上界函数，对于任意，称为基本预测值，，分别为最低预测值和最高预测值。例7.3.1河南省棉布售量数据序列为=（4.9445，5.5828，5.3441，5.2669，4.5640，3.6524）其中的单位为亿米，=4.9445是1978年的数据，=5.5828是1979年的数据，……，试做比例带预测。解=5.5828，=3.6524由，得的1-AGO序列=（4.9445，10.5273，15.8714，21.1383，25.7023，29.3547）所以当时，得最高预测