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1、习题11-2.已知质点位矢随时间变化的函数形式为r=4r2r+（3+2r）J,式中厂的单位为加，F的单位为矢求：（1）质点的轨道；（2）从r=0到心1秒的位移；（3）r=0和r=l秒两时刻的速度。解：（1）由r=4rT+（3+2r）j,可知x=4r,y=3+2/消去f得轨道方程为：兀=（y-3）r・・・质点的轨道为抛物线。（2）由v=—,有速度：v=8/F+2jdt从/=°至0/=1秒的位移为：Ar=^vdt=^tT+2j）dt=4l+2j（3）t=0和/=1秒两时刻的速度为：v（0）=2j,v（l）=87+2j。1-3.已知
2、质点位矢随时间变化的函数形式为r=t2T+2t]f式屮广的单位为加，/的单位为，.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。解：（1）由v=—,有：v=2rF+2j,a=—,有：ci=2i；cltdt⑵而v=
3、v
4、,有速率：v=[(2O2+22]^=27771dv2t,利用cT=a；+a：有:2Jf+1思考题11-1.质点作Illi线运动，其瞬时速度为”，瞬时速率为V,平均速度为7,平均速率为5,则它们Z间的下列四种关系中哪一种是正确的？(A)v=v,v
5、=v；(B)vv,v=v:(C)v=v,
6、vHu；(D)vv,vv答：（C）1・2・沿直线运动的物体，其速度大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是:（A）与速度大小成正比；（B）与速度大小平方成正比；（C）与速度大小成反比；（D）与速度大小平方成反比。答：B1-3.如图所示为A,B两个质点在同一直线上运动的卩-/图像,由图可知（A）两个质点一定从同一位置出发（B）两个质点都始终作匀加速运动（C）在4S末两个质点相遇（D）在时间内质点B可能领先质点A答：D习题33・1.原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一•质景为0.1kg的物体，当物体静止时，弹簧长为
7、0.6m.现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放手时开始计时，取竖育向下为正向，写出振动式。（g取9.X）解：振动方程：x=Acos（a）t+（p）,在木题屮，kx-mg,所以R=9.8；取竖岚向下为X正向，弹簧伸长为0.1加时为物体的平衡位置，所以如果使弹簧的初状态为原长,那么：A=0Am,当戶0时・，x=・4,那么就可以知道物体的初相位为恥所以：x=0.1cos（V98r+tc）即：x=-0」cos（V^f）3-4.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在州=4/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2
8、=-A/2处，且向右运动。求这两个质点的位相差。解：由旋转矢量图刊知：当质点1在Xj=A/2处，且向左运动时，相位为仝，而质点2在x2=-A/2处，且向右运动,相位为丝。3所以它们的相位差为龙。39沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点4与B,B点振动相位比4点落品7T―,已知振动周期为2.05,求波长和波速。671解：根据题意，对于A、B两点，（p=（pB-（pA=,Ax=2m,6而相位和波长Z间满足关系：Z=（Pb—0a=-皿二“2兀=一斗2兀，A/t2代入数据，可得：波长2=24mo又・：T=2s,所以波速u=
9、-=2m/soT3-10.已知一平面波沿兀轴正向传播，距坐标原点0为州处P点的振动式为y=Acos（M+cp）,波速为”，求：（1）平面波的波动式；（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何？X解：（1）设平面波的波动式为y=Acos[69（f——）+%]，则P点的振动式为：UyP=Acos[69（r-—）+^0],与题设P点的振动式*=Acos（^r+（p）比较，U有：00=纱~+0,・•・平血波的波动式为：y=Acos[0（/-乞4）+0]；U"X（2）若波沿兀轴负向传播，同理，设平血波的波动式为：y=4cos⑷（/+—）+
10、%],则Pu点的振动式为：XyP=Acos[69（r+—）+^90]，与题设P点的振动式=Acos（cot+cp）比较，u有：0o二一・•・平面波的波动式为：y=Acos[0（f+x西）+则。uu3・12・已知一沿兀正方向传播的平面余弦波，t=-s时的波形如图所示，且周期T为2s。（1）写出。点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离0点的距离。解:2tt2tt、_、co=—-7i,k==5/r,・：波动方程为:y=0.1cos（ttt-5ttx+（p0）T2O点的振动方稈可吗成：
11、由图形可知：t=-s^i：3考虑到此时心°＜0,・・・％=二dt3yo=0・lcos(;rf+0o)儿=0.05,有：0.05=0」cos(彳+0o);，「舍去）由图可知：A=0.1m,2=OAtn,u=A/T=0.2fn/s,那么:（1）O点的振动表达式:yo=0.1cos
