一道高考导数压轴题解答的优化与思考.doc

《一道高考导数压轴题解答的优化与思考.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一道高考导数压轴题解答的优化与思考贵州省习水县第一屮学袁嗣林摘要：导数常'作为高考的圧轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而"一题多解导数；i题多解；一题多变”教学有利于提高学生思维的发散性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，对于学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，提高学习能力有很大帮助•因此，教师在平时教学过程屮应多选用i些有多种解法的例题进行讲解。关键词：导数；一题多解；优化导数帘作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能

2、力和计算能力。2010高考数学全国卷2第22题师生普遍反映抽象晦涩，难于求解•其至参考答案看起來都一知半解。笔者认为这道题的解法可以优化。题目：（22）（2010年数学全国卷2本小题满分12分）设.函数=—.（［）证明：当兀〉-1时,(II)设当x-°时,Xax+1求“的取值范围.命题纽•的参考答案：（I）当兀>一1吋，/（X）王当且仅当，工1+兀令-x-l则g'(x)=^5r-1.当x>0时00)王0g（x）在［0,咽）是增函数；当亡0%©）兰0,恥）在（-嗣是减函数。于是舫在灿处达到最小值,因而当xeR时,g（x）>g（o）,HP^>i+x.所以当*>t时（II）由题设

3、x"此盼（X）"当<0时,若兀>2吋，山([)'W=^/W--/w,naf{x)-axf(x)+q/(x)-/(x)=(2a-1-ax)/(x).00,所以A⑴>城0)=0,BR/(x)>J—.当a时，处+1吩]综上，&的収值范围是2上述解答初看似

4、乎非常简单，其实不然。第一问非常简单，这里就不再叙述。我们來分析第二个问，不妨把按上述«)展开，解：(I)略(II)山题设X-0>此时7(x)王°当0时，窃>一匚，则啟+1+l不成立,当a>=axf{x)+/(x)-X,则ax+1当且仅当方(兀)兰°・A'(x)=q/(x)+q/'(x)+/‘(x)-l=q/Xx)-axf(x)+ax-f(x).=(1一八)(一ax+a-l)+ax=e~^(ax-a4-1)+a-10兰aS_此时参考答案立刻分下述情况进行讨论(i)当2时，山(I)知x—(x+D7(心,A'(x)

5、-l)/(x)<0,(门)当a>2时，

6、

7、f(D知/W-hx)=af(x)-axf{x)+ax-/(x),>qf(x)-axf(x)+af0,所以4(x)>A(0)=0,B[y(x)>二一当幺时，处+1综上，a的取值范鬧是显然上述解法有些突然,令人觉得很费解。那么，上而分类讨论的理山是什么呢？1a>—2为什么这样讨论？这一点似乎不大好解释。如果这样解就很自然。解析：(I)略(II)由题设兀王0'此0V(x)王0.a<0时，若x>一丄，贝IJ—<0,/(x)

8、—.>旦成立，/(x)<—-—即：(ax+1)(1-g-")-x<0<3x4-1ax+1记F(x)=(ax+1)(1-0-")-x贝I」：Ff(x)=a-1+@-幺+1)八再记G(x)=FG)则：Gf(x)之讯・ax+2a-1)G，(x)的正负完全由・ax+2a-跆正负确定，此时由题意;x>0,-ax+2a-1<2a-11)当2a—1>0时，即a>―,令(3*(x)=0得：x=2——,函=-ax+2a—1是减函数2a所以0—丄，时，Gf(x)>0;所以G(x)>G(0)即严(x)=a-l+(处一a+l)gY>0a所以0(x)在(0,2-1)上递増。F©>F®=0,即/㈤与题

9、意矛盾。aax+12)当2—1兰0时，此时Gf(x)<0,G(x)二列(x)在(0,+oo)上递减，乙F(x)