资源描述：
《【精品】1复习线性代数的几点建议.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、复习线性代数的几点建议一、认真读考试大纲，全面、系统地复习。根据教育部颁布的《考试大纲》，考生应当明确硕士研究生入学考试的性质是”具有选拔功能的水平考试”，这种考试”既要有利于国家对高层次人才的选拔，也要有利于促进髙等学校各类数学课程教学质量的提髙”。从教育部考试中心制定的数学命题的基本原则，我们可以进一步了解到：要严格按照考试大纲规定的各项要求进行命题；试题在考查三基（基本概念、基本方法和基本原理）的基础上，注重对考生能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、综合运用所学知识解决实际问题的能力）的考查，特别是创新能力（综合能力、应用
2、能力和建模能力）的考查等方面。由于硕士研究生入学考试是选拔人才的考试，为确保考试具有较高的信度和效度，因此试题会有较大章节内容的覆盖面，要求上也会略高于本科阶段的教学要求，难易题目有着恰当的比例，没有偏题、怪题，也没有超纲题；同时学数学要多思考多理解多消化，要不断地积累，不断地总结，所以大家要以大纲为依据，全面地、系统地复习，不要有所偏废，靠押题、靠碰运气是要碰壁的，尽管数学题目千变万化，有着各种延伸或变式，但只要抓住三基，提高分析问题解决问题的能力，也就能不变应万变，发挥出理想水平。二、注重对基本概念的理解与把握，对基本方法及基本运算
3、要正确熟练。线性代数这门课的待点是概念多、符号多，I比较重要的概念有1:行列式、代数余子式、矩阵、伴随矩阵、可逆矩阵、对称矩阵、初等变换与初等矩阵、正交变换与正交矩阵、向量、线性组合与线性表示、线性相关与线性无关、极大线性无关组、秩（矩阵、向量组、二次型）、等价（矩阵、向量组）、基础解系与通解、解的结构与解空间、特征值与特征向量、相似与相似对角化、二次型的标准形与规范形、正定矩阵、合同变换与合同矩阵。往届常有考生对基本概念的复习不够重视，不仅没有准确地把握住概念的内涵，也没有注意相关概念之间的区别与联系，解题时思维上就出现疑惑与混乱，方
4、法上就有种种谬误。3040例1设行列式门=22220-70053-22,则第4行各元素余子式之和的值为解：所谓衍的余子式就是把行列式囲中划勺•所在的第】行与第J列后所得到的n・1阶行列式。按定义本题就是：+M4；+“43+」叭4040340300304222+222+222+222-7000000-700-70=-56+0+42-14=-28【评注】只要概念清楚，这是一道很容易的题目，但是没想到的是本题做对的同学只有五分之一，成为20道考题中得分最低的试题。估计是复习时不仔细、不全面，概念混淆，在行列式的基本计算上岀现错误造成的。例2设
5、A,B都是n阶非零矩阵，且AB=O,则A和B的秩(A)必有一个等于零.(B)都小于n.(C)一个小于n,—个等于n.(D)都等于n.解：在中学代数里，若Qb=0,我们知道其中至少有一个数为0.而作为矩阵AB=O,就不能说其中至少有一个为零矩阵.请思考:什么叫矩阵的秩？］矩阵的科0的行列F的概念是指该矩阵中不等于式的最高阶数.因此，知选项(A)是错误的.即：AB二0书/二0或＜3=0・这是因为按照矩阵乘法定义，有.■11■12'■00_22■■-1■2.0■0_囚解：A是n阶矩阵，那么秩r(&二月的充分必要条件是
6、4^0,亦即A可逆。对于
7、AB=O,如果其中有一个矩阵的秩为n,例如则P=C屮0=0
8、这与已知B非零相矛盾。从而可排除选项(C)、(D)。解：对AB=O,若能转换一个观点，把矩阵B与零矩阵均按列分块，有曲"(久毎…虑卜⑷•心成)=(00・・・,0)于是40：=0(3二1,2,・・・/),所以焊是齐次方程组Ax=O的解。那么由AB=O,我们知B的列向量全是齐次方程组Ax=O的解，又因5^0,知Ax=0有非零解，从而,继续忸非0癡观点来处理秩厂(B),可用£r[f
9、=U£)r=0r=0o由A非0,得AT非0,从而r(Br)10、阵，B是榔$矩阵,AB=0,则r(^)+r⑻S。从A,B非零，按秩的定义有厂(4>V(5)>lo因lit,r(A)11、010001030-10二1fA=a^fB=j3ra3x3lxl,不会计算矩阵A,Bo这是在运算的定义上矩阵与行列式混淆而出差错。还有些同学认为：3（卫-£）-1/=3（屮-EA这是在运算法则上逆和转置的
