2016年西电通院随机信号分析期中试卷.pdf

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1、期中考试试题解析制作者Imbamboo2016.111、简述1）何为宽遍历随机过程？研究此类随机过程的意义何在？如果均方连续的平稳过程Xt()的均值函数和自相关函数都具有遍历性，则该过程为宽遍历随机过程。在实际应用中很难得到随机过程的概率分布，不能计算随机过程的统计平均，可用此类过程的时间平均来替代统计平均(t趋于无穷时取等号)。2）为何正态随机过程宽平稳和严平稳等价？正态随机过程的概率密度函数可以由其均值函数和自相关函数完全确定。宽平稳过程的均值为常数，相关函数只与时间间隔有关，所以其任意有限维概率密度函数只与时间间隔有关。严平稳随机过程的定义为任意有限维概率密度函数只与时间间隔

2、有关而与时间起点的选择无关的随机过程，因此正态随机过程的宽平稳和严平稳等价。3）使用什么来完整描述随机过程的全部统计特性？有限维分布函数族、有限维概率密度函数族，或有限维特征函数族。4）每个状态都遍历的马氏链是否就是遍历的马氏链？为什么？不是，遍历的马氏链应该满足iG,limpp，而每个状态都遍历的马氏链并ijjn不保证iG,limpp。ijjn例如，对于具有如下一阶转移概率矩阵的马氏链n10n1010P,()PnP010101该马氏链每个状态都遍历，但limpn()limp()n，所以不是遍历的马氏链。1222nn

3、002、判断正误1）随机过程的任意样本函数是确定性时间函数对定义1：设随机试验的样本空间S{}，如果对于每个，有对应属于参数集T的参数t的函数，那么，对于所有的，得到一族函数{(,),XttT}，这个t的函数族称为随机过程，简记为Xt(,)或Xt()。族中每个函数称为该过程的一个样本，它是随机过程一次试验的物理实现，是一个确知的时间函数。2）泊松过程是宽平稳过程错EXt()t，而宽平稳随机过程要求均值为常数（与时间t无关）。3）若齐次马氏链某状态的周期为L，则从该状态出发，必然存在一条步长为L的路径，使得该状态返回自身。错马氏链某状态的周期定义为：从该状态

4、出发能够返回此状态的所有步长{:nn1,p0}的最大公约数L。L可能小于能够返回该状态的最小步长。iiP60例1.27所有可能步长为{4,6,8,10,}，周期为2，显然不存在步长为2的路径，使得该状态返回自身。4）无此题（试卷只有1,2,3,5,6）5）正态随机过程一二阶统计特性决定了其所有统计特性对正态随机过程的任意有限维概率密度函数由其均值函数与自相关函数完全确定。而一个随机过程的有限维概率密度函数族决定了其所有统计特性。6）有限状态马氏链中，至少有一个常返状态对对于有限状态马氏链，如果一个常返态都没有，则从任一状态i出发后经过有限时间T后不再返回此状态。经过有限时间T

5、maxTT{,,,}T之后，不再访问imax01n该马氏链的任何状态，而这样的马氏链不可能状态有限。7）两个联合平稳实随机过程的互相关函数必为偶函数错例如，第4大题中第3）题R()=sin()，此相关函数为奇函数。XY003、填空1）当随机过程Xt()表示施加在单位电阻上的电压信号时，则其均方值和方差分别代表的物理意义是瞬时功率统计平均值和瞬时交流功率统计平均值。P6课本原文2）除状态空间自身外，不含任何闭集的马氏链称为不可约的马氏链。P63不可约马氏链的定义3）若随机过程Xt()的相关函数为Rtt(,)，其导数过程为Yt()，则和的互相关X12Rtt(,)X12函数R

6、(,)tt等于。XY12t2Xt(+)-()tXtXt(+)-()tXt2222RXY(,)tt12EXtYt(),()12EXt(),lim1limEXt(),1tt00ttXt(+)22tXt()EXt(),1Xt(+)2tEXt(),1Xt()2=limEXt(),-EXt(),=lim-11tt00ttttRtt(,+)tRtt(,)Rtt(,+)tRtt(,)Rtt(,)X12X12X12X12X12=lim-limtt0

7、0tttt24）对两个随机过程Xt()和Yt()，若对任意的t，t，都有K(,)tt0，则称12XY12这两个过程互不相关。P284、计算1）随机过程如右图所示，该过程仅由三个样本函数组成，而且每个样本函数均等概发生。试求（1）EX(2),EX(6),R(2,6)X（2）Fx(,2),Fx(,6)，Fxx(,,2,6)XXX12解：（1）11110EX(2)235333311111EX(6)14