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时间：2017-11-16
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1、S无上界：S无下界：S无界：S无上界或S无下界f(x)在D上无界：第二章习题课数列极限的定义数列极限的等价命题收敛数列的性质1、唯一性；2、有界性；3、保号性；4、保不等式性；5、迫敛性；6、子列收敛性；7、四则运算性。数列极限存在的条件单调有界定理。Cauchy收敛准则。这两个定理都只是在实数系内成立。求数列{an}极限的方法：1、恒等变形（通分、约分、分子或分母有理化等）；2、极限的四则运算；4、利用单调有界定理；3、利用重要极限5、证明奇偶子列收敛于同一个数。6、凭直觉估计极限值，再用极限定义证明。7、利用迫敛性。几个常用数列的极限解题
2、方面注意点：1、-N定义求极限，N的找法。*不再含有n*取整后取作N2、证明数列{an}单调的方法。例1下列数列是否存在极限，若存在，求出其值。答（1）发散。（2）1。（3）1/6。（4）0。由迫敛性即得。（5）1/2。例2证例3解将分子、分母同乘以因子(1-x),则例4下面极限是否存在？若存在，求之。解解例5例6证由Cauchy准则，{xn}收敛。例7证明证由Cauchy准则，{xn}收敛。例8斐波那契（Fibonaci,1170-1250,意大利数学家）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…后人求出了它的通项：一个正整数数列
3、竟然要用无理数来表示！更令人叫绝的是——黄金分割数！解例9例9例9作业中的问题P393(1)证P393(2)证极限存在，并求其值。证明设}{,),0(11nnnaacacca+=>=+P396.解单调有界，从而收敛。}{nx
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