2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 1.1第3课时　等腰三角形的判定与反证法.doc

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1、第3课时　等腰三角形的判定与反证法基础题知识点1　等腰三角形的判定1．在△ABC中，已知∠B＝∠C，则(B)A．AB＝BCB．AB＝ACC．BC＝ACD．∠A＝60°2．下列能判定△ABC为等腰三角形的是(B)A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．AB＝AC＝2，BC＝4D．AB＝3，BC＝4，周长为93．如图，在△ABC中，AB＝AC，并且BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(C)A．△ABDB．△ACEC．△OBCD．△OCD4．如图，BD是

2、∠ABC的平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有3个．5．已知：如图，AB＝BC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.[来源:学优高考网gkstk]∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C.∴∠BDE＝∠BED.∴BD＝BE.∴△DBE是等腰三角形．知识点2　反证法[来源:学优高考网]6．用反证法证明某一命题的结论“abB．a≥bC．a＝bD．a≤b7．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：△ABC，AB＝AC.[来源:学优

3、高考网]求证：∠B，∠C必定是锐角．证明：①设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，则∠B＋∠C＝180_°，而∠A＋∠B＋∠C＝180°＋∠A>180_°，这与三角形内角和等于180_°矛盾；②设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，则∠B＋∠C>180_°，而∠A＋∠B＋∠C>180_°，这与三角形内角和等于180_°矛盾．综上所述，假设①，②错误，所以∠B，∠C只能为锐角．故等腰三角形的底角必定为锐角．8．用反证法证明：已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b.证明：假设a与b相交于点M，则过M点有两条直线平行于直线c，这与“过直

4、线外一点平行于已知直线的直线有且只有一条”相矛盾，所以假设不成立，即a∥b.中档题9．如图，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝11，AC＝10，则△AMN的周长为(A)A．22B．23C．24D．3310．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出一种情形)：①③或②③．11．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东7

5、0°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东50°，则此时轮船与小岛P的距离BP＝7海里．12．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．解：已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2＝180°.求证：AB∥CD.证明：假设直线AB不平行CD，则AB与CD相交．设AB，CD相交于点P，得到△GPH，则∠1＋∠2＋∠P＝180°.显然与∠1＋∠2＝180°相矛盾，∴假设不成立．∴AB∥CD.13．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC，延长BC到E，使CE＝CD，连接

6、DE.(1)成逸同学说：BD＝DE，她说得对吗？请你说明道理；(2)小敏同学说：把“BD平分∠ABC”改成其他条件，也能得到同样的结论，你认为应该如何改呢？[来源:gkstk.Com]解：(1)BD＝DE是正确的．理由：∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∠ACB＝60°.∴∠DCE＝180°－∠ACB＝120°.又∵CE＝CD，∴∠E＝∠EDC＝＝30°.∴∠DBC＝∠E.∴BD＝DE.[来源:学优高考网gkstk](2)可改为：BD⊥AC(或点D为AC中点)．理由：∵BD⊥AC，∴∠BDC

7、＝90°.∴∠DBC＝30°.由(1)可知∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E.∴BD＝DE.综合题14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E.(1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝25_°，∠DEC＝115_°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不

8、可以，请说明理由．解：(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°.∴∠ADB＝∠DEC.又∵AB＝DC＝2，∠B＝∠C＝40°，∴△ABD≌△DCE(AAS)