2013届高考数学一轮复习 古典概型.doc

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1、2013届高考一轮复习古典概型一、选择题1、盒子中有5个小球,其中3个红球,2个白球,从盒子中任意取出两个球,则一个是白球、另一个是红球的概率为()A.B.C.D.2、甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是()A.B.C.D.3、盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是…()A.B.C.D.4、如图所示,a、b、c、d是四个处于断开状态的开关,任意将其中两个闭合,则电路被接通的概率为()A.1B.C.D.05、下列试验是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽

2、B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.射击运动员向一靶盘进行射击,试验结果为,命中10环,命中9环,…,命中0环6、甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y,则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是()A.B.C.D.7、一枚硬币连掷3次,只有一次出现正面的概率是()A.B.C.D.8、把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次

3、出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则向量pq的概率为()A.B.C.D.二、填空题9、考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于.10、在集合{x

4、3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足cos的概率是.11、现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.12、设l为平面上过点(0,1)的直线,l的斜率等可能地取则原点到l的距离小于1的概率

5、是.13、设{1,2,3}{2,4,6},则函数y=log是增函数的概率为.三、解答题14、已知关于x的一元二次函数f(x)=a设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到数对(a,b).(1)列举出所有的数对(a,b),并求函数y=f(x)有零点的概率;〔提示:函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根〕(2)求函数y=f(x)在区间上是增函数的概率.15、设有关于x的一元二次方程.若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根

6、的概率.16、某商场举行抽奖大酬宾活动,从装有编号为0,1,2,3四个大小相同的小球的抽奖箱中同时摸出两个小球,两个小球号码之和为质数的中三等奖,号码之和为合数的中二等奖,号码之和既不是质数也不是合数的中一等奖.(1)求某顾客中三等奖的概率;(2)求某顾客至少中二等奖的概率.以下是答案一、选择题1、D解析:记红球为a,b,c,白球为A,B,则基本事件有ab,ac,bc,AB,aA,aB,bA,bB,cA,cB共10个,而一个白球、一个红球包含的基本事件有6个,所以选D.2、C解析:甲站在中间的情况有两种,而基本事件总共有6种,所以.3、

7、C解析:方法一:从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以所求概率为.方法二:本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,因此P(A)=1-P.4、B解析:四个开关任意闭合2个,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种方案,电路被接通的条件是:①开关d必须闭合;②开关a、b、c中有一个闭合,即电路被接通有ad、bd和cd共3种方案,所以所求的概率是.5、B解析:A中一粒种子“发芽”或“不发芽”这两种结果

8、出现的机会一般是不均等的,故不是古典概型;B中适合古典概型的两个基本特征,即有限性和可能性;C中该点落在圆内任意一个位置是随机的,有无限多种可能,故不是古典概型;D中射击运动员命中10环,命中9环,…,命中0环,射中结果的概率一般不相等.6、B解析:由题意知x=y的概率是故的概率为.又x>y与y>x的概率相等,故x>y的概率为.7、A解析:一枚硬币连掷3次,共有:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)8种情况,而只有一次出现正面的情况有:(正,反,反

9、),(反,正,反),(反,反,正)3种情况,故.8、B解析:∵向量pq,∴pq=-2m+n=0.∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),∴故选B.二、填空题9、1解