江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月.doc

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1、江苏省苏北四市（徐、连、淮、宿）2012届高三元月一、填空题1、函数图象上两相邻的最低点与最高点之间的最小值是2、若是实数（i是虚数单位），则实数x的值为3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500范围内的人数为4、根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为5、已知，直线则直线的概率为6、若变量x,y满足约束条件则的最大值为7、已知抛物线的准线与双曲线的左准线重合，则p的值为8、在等比数列中，已知，则的值为9、在中，已知BC=1，B=，则的面积为，则AC和

2、长为10、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A∩B=11、已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于12、定义在R上的，满足且，则的值为13、已知函数若存在，当时，，则的取值范围是14、已知，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为二、解答题15、A题如图，是直角，圆Ｏ与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C。求证：BT平分B题若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵C题在极坐标系中，A为曲线上的动点，B

3、为直线上的动点，求AB的最小值。D题已知都是正数，且=1，求证：16、已知向量，求：（1）（2）的值。17、如图，在直三棱柱中，AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求三棱锥E-BCD的体积。18、现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x(cm),高为y(cm),体积为V（cm

4、3）(1)求出x与y的关系式；(2)求该铁皮盒体积V的最大值；19、平面直角坐标系xoy中，直线截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于ｘ轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于ｘ轴于点（ｍ，０）和（ｎ，０），问ｍｎ是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。20、已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程

5、在［ｋ，ｋ＋１］上有解。21、设数列的前ｎ项和为，已知为常数，），ｅｇ（１）求ｐ，ｑ的值；（２）求数列的通项公式；（３）是否存在正整数ｍ，ｎ，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。以下是答案一、填空题1、；2、0；3、650；4、215、；6、2；7、2；8、12；9、；10、；11、；12、1006；13、．14、2；二、解答题15、A．连结，因为是切线，所以．又因为是直角，即，所以，所以．又，所以，所以，即平分．·（第21-A题）B．由题意知，，即，所以解得所以．由，解得.另解：矩阵的行列式，所以.C．圆方

6、程为，圆心，直线方程为，圆心到直线的距离，所以．D．因为是正数，所以，同理，将上述不等式两边相乘，得，因为，所以．16、⑴因为，所以，解得，又因为，所以，，所以，因此．⑵．17、⑴取BC中点G，连接AG，EG，因为是的中点，所以EG∥，且．由直棱柱知，，而是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，所以∥平面．⑵因为，所以平面，所以，由⑴知，∥平面，所以．（第16题）18、⑴由题意得，即，．⑵铁皮盒体积，，令，得，因为，，是增函数；，，是减函数，所以，在时取得极大值，也是最大值，其值为．答：该铁皮盒体积的最大值是．19、⑴因为点到直线的距

7、离为，所以圆的半径为，故圆的方程为．⑵设直线的方程为，即，由直线与圆相切，得，即，，当且仅当时取等号，此时直线的方程为．⑶设，，则，，，直线与轴交点，，直线与轴交点，，，故为定值2．20、⑴因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为．⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．⑶当时,方程即为，由于，所以不

8、是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区