高考数学专题复习：综合法和分析法(一).doc

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1、第二章2.2.1综合法和分析法(一)一、选择题1、已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．可能是零D．正、负不能确定2、要证明＋<＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法3、如果x>0，y>0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是(　　)A．B．2－2C．1＋D．2－4、命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”过程应用了(　　)A．分析法B．

2、综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证法5、已知x≥，则f(x)＝有(　　)A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1二、填空题6、设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为__________．7、已知a、b、u∈R*，且＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是__________．8、设a＝＋2，b＝2＋，则a、b的大小关系为________．三、解答题9、已知a>0，b>0，用两种方法证明：＋≥＋.10、已知a，b，c，d∈R，求证：ac＋bd≤.11、已知a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.以下是答案一、选择题1、B　[∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0，∴a2

3、＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0，∴ab＋bc＋ac＝－(a2＋b2＋c2)<0.又abc>0，∴＋＋＝<0.]2、C　[要证＋<＋，只要证a＋a＋7＋20，y>0，x＋y＋xy＝2，则2－(x＋y)＝xy≤2，∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，∴x＋y≥2－2或x＋y≤－2－2.∵x>0，y>0，∴x＋y的最小值为2－2.]4、B　[从证明的过程来看是从已知条件入手经过推导得到结论，符合综合法．]5、D　[f(x)＝＋∵x－2≥，∴f(x)≥2·＝1

4、.当x＝3时，f(x)min＝1.]二、填空题6、a>c>b解析　b＝，c＝，显然bc.7、(－∞，16]解析　∵a＋b＝(a＋b)＝10＋＋≥10＋2＝16，当且仅当＝即3a＝b时取等号，若a＋b≥u恒成立，则u≤16.8、a0，b>0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)＝≥0，所以＋≥＋.方法二　(分析法)：要证＋≥＋，只需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a>0，b>0

5、，a－b与－同号，所以(a－b)(－)≥0成立，所以＋≥＋成立．10、证明　①当ac＋bd≤0时，显然成立．②当ac＋bd>0时，欲证原不等式成立，只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.即证2abcd≤b2c2＋a2d2.即证0≤(bc－ad)2.因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立．故原不等式成立，综合①、②知，命题得证．11、证明　∵＋＝＝，又∵a>0，b>0，∴a2－ab＋b2－ab＝(a－b)2≥0，∴a2－ab＋b2≥ab，∴≥1，∴(a＋b)·≥a＋b.∴＋≥a＋b.