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《高考数学专题复习：温州中学2012学年第一学期期末考试（理科）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、温州中学2012学年第一学期期末考试（理科）一、选择题1、在平面直角坐标系中，，映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（）2、的展开式中，的系数为（）A．-10B．-5C．5D．103、使不等式成立的充分不必要条件是（）ABCD，或4、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（）A．102B．410C．614D．16385、设是三个不重合的平面，是不重合的直线，下列判断正确的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则6、已知，且，则为（）A.B.C.D.7、已知双曲线：，左右焦点分别为，过的直线交双曲线左支
2、于两点，则的最小值为（）A.B.11C.12D.168、已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围（）A．B．C．D．9、设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（）A.10B.11C.12D.1310、若，其中，是虚数单位，则（）A．-3B．-2C．2D．3二、填空题11、已知点是抛物线上的点，则以点为切点的抛物线的切线方程为.12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.13、已知直线上个点最多将直线分成段，平面上条直线最多将平面分成部分（规定：若则），则类似地可以推算得到空间里个平面最多将空间分成部分14、若函数在区间为整数）上的值域是，则满足条件
3、的数对共有对；15、已知，，点是线段上的一点，且，则的取值范围是.16、若沿三条中位线折起后能拼接成一个三棱锥，则称为“和谐三角形”。设三个内角分别为、、，则下列条件中能够确定为“和谐三角形”的有.（请将符合题意的条件序号都填上）①；②；③；④。17、一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，则其中含红球个数的数学期望是.三、解答题18、已知函数（1）当时，试判断函数的单调性；（2）当时，对于任意的，恒有，求的最大值．19、已知，且.（1）求；（2）当时，求函数的值域.20、已知数列，，且，（1）若成等差数列，求实数的值；（2）数列能为等比数列
4、吗？若能，试写出它的充要条件并加以证明；若不能，请说明理由。21、如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.22、已知抛物线的焦点F到直线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）如图，过点F作两条直线分别交抛物线于A、B和C、D，过点F作垂直于轴的直线分别交和于点.求证：．以下是答案一、选择题1、A二：填空题。2、D3、C4、B5、B6、D7、B8、A9、C10、D二、填空题11、12、13、14、402515、16、①③三：解答题。17、三、解答题18、解：（1）当时，，，故在区间，上单调递增，在上单调递减；当时，，，故在
5、区间，上单调递增，在上单调递减；当时，恒有，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在区间上单调递增当时，在，上单调递增，在上单调递减；（2）解法一：设函数，即在上恒成立。即为的最小值。。故在区间上单调递减，在区间单调递增。故，解法二：即与点连线斜率的最小值在时取到。设则，即，又，故19、解：（1）因为，所以，又，故（2）由（1）得，㈠所以因为，所以即，即因此，函数的值域为20、解.（Ⅰ），因为，所以，得（Ⅱ）方法一：因为，所以，得：，故是以为首项，-1为公比的等比数列，所以，得：为等比数列为常数，易得当且仅当时，为常数。方法二：因为，所以，即，故是以为首项，-2
6、为公比的成等比数列，所以，得：（下同解法一）方法三：由前三项成等比得，进而猜测，对于所有情况都成立，再证明。21、（1）解法一:取的中点，连结，由几何体为正四面体得，，所以平面，从而.连结交于点,连结得平面,，所以平面，从而.又所以平面，从而.解法二:因为几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.故可设取的中点，连结，由题意知故是二面角的平面角，是二面角的平面角,在中，，所以，在中，，所以从而，从而四点共面，故四边形为菱形，从而（2）由解法二知四边形为菱形，于是，∥，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由得：进而得，所以与平面所成角的正弦值解法三：如
7、图，以OB为x轴，OC为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系。不妨设
8、OB
9、=1，则B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(-1,0,0)，A(0,-1,0)因为为正四面体，所以为正三角形，所以，所以，因此P(0,0,1)。设的重心为M，则面PCB，又也为正三棱锥，因此面PCB，因此O、M、Q三点共线，所以OQ垂直面PCB，即是平面PCB的一个法向量，由，易得平面PCB的一个法向量可以取，所以不妨设Q(a,a,a)，则，因为解得a=1，所以Q(1,1,1)。（1），，，所以；（2）设面PAD的一个法向量为，，，由解得一个法向量，所以，所以QD与平面PAD所成角的正
