高考数学专题复习：微积分基本定理.doc

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1、1.6微积分基本定理一、选择题1、f(x)是一次函数，且ʃf(x)dx＝5，ʃxf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是(　　)A．4x＋3B．3x＋4C．－4x＋2D．－3x＋42、ʃdx等于(　　)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln23、若m＝ʃexdx，n＝ʃdx，则m与n的大小关系是(　　)A．m>nB．m

2、x＋3

3、dx的值为(　　)A．－2B．0C．5D.5、2dx的值是(　　)A.B.＋1C．－D．06、由曲线y＝x3，直线x＝0，x＝1及y＝0所围成的曲边梯形的面积为(　　)A．1B.C.D.7、设f(x)在[a，b]上连续，且(F(x

4、)＋C)′＝f(x)(C为常数)，则等于(　　)A．F(x)B．f(x)C．0D．f′(x)二、填空题8、定积分dx的值为__________．9、定积分ʃdx的值为________．10、ʃ(2xk＋1)dx＝2，则k＝________.三、解答题11、已知ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b.12、已知f(x)＝asinx＋bcosx，f(x)dx＝4，f(x)dx＝，求f(x)的最大值和最小值．13、计算：(1)ʃ(sin5x＋x13)dx；(2)(cos2x＋8)dx.以下是答案一、选择题1、A　[设f(x)＝ax＋b，

5、则ʃ(ax＋b)dx＝

6、＝＋b，ʃxf(x)dx＝ʃ(ax2＋bx)dx＝

7、＝＋，∴，∴.]2、D　[ʃdx＝lnx

8、＝ln4－ln2＝ln2.]3、A　[∵m＝ʃexdx＝ex

9、＝e－1，n＝ʃdx＝lnx

10、＝lne－ln1＝1，m－n＝e－1－1＝e－2>0，∴m>n.]4、C　[原式＝ʃ(－x－3)dx＋ʃ(x＋3)dx＝

11、＋

12、＝5.]5、B　[2dx＝(1＋sinx)dx＝＋(－cosx)

13、＝＋1.]6、D　[曲边梯形面积A＝ʃx3dx＝

14、＝.]7、B二、填空题8、2(－1)解析　dx＝dx＝

15、cosx－sinx

16、dx＝(cosx－sinx)dx＋(sinx－cosx)dx＝(sin

17、x＋cosx)

18、－(cosx＋sinx)

19、＝2(－1)．9、ln2解析　∵′＝，∴ʃdx＝ln(1＋x2)

20、＝ln2.10、1解析　∵ʃ(2xk＋1)dx＝ʃ2xkdx＋ʃdx＝2ʃxkdx＋x

21、＝

22、＋1＝＋1＝2，∴＝1，即k＝1.三、解答题11、解　∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，∴ʃ(x3＋ax)dx＝0，∴ʃ(x3＋ax＋3a－b)dx＝ʃ(x3＋ax)dx＋ʃ(3a－b)dx＝0＋(3a－b)[1－(－1)]＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，∴3a－b＝0.②由①②得a＝－3，b＝－9.12、解　f(x)dx＝(asi

23、nx＋bcosx)dx＝(bsinx－acosx)

24、＝b＋a＝4.f(x)dx＝(bsinx－acosx)

25、＝b－a＋a＝，解得a＝3，b＝1.所以f(x)＝3sinx＋cosx＝sin(x＋φ)，(其中tanφ＝)．故f(x)的最大值为，最小值为－.13、解　(1)∵f(x)＝sin5x＋x13，x∈[－5,5]是奇函数，∴由定积分的几何意义知ʃ(sin5x＋x13)dx＝－ʃ(sin5x＋x13)dx，∴ʃ(sin5x＋x13)dx＝ʃ(sin5x＋x13)dx＋ʃ(sin5x＋x13)dx＝0.(2)∵f(x)＝cos2x＋8，x∈是偶函数，∴(cos2x＋8)dx＝2(cos2x＋8

26、)dx＝2cos2xdx＋16dx＝(1＋cos2x)dx＋16x

27、＝

28、＋16x

29、＝π.