江西省吉安市2012-2013学年高一数学上学期期中试题新人教版.doc

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1、江西省吉安市2012－2013学年度上学期期中考试高一年级数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，，则等于A.B.C.D.2.函数的零点所在的一个区间是A.B.C.（0，1）D.（1，2）3.已知函数，则A.4B.C.－4D.4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则A.B.C.D.5.函数的定义域为A.（－4，－1）B.（－4，1）C.（－1，1）D.6.的值为A.6B.8C.15D.307.已知函数对任意的有，且当

2、时，，则函数的大致图象为78.用表示两个数中的最小值，设，则的最大值为A.4B.5C.6D.79.已知函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围是A.B.C.D.10.设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数，当时，函数的单调递增区间为A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）11.已知点在映射作用下的象是，，，则点（3，1）的原象是__________。12.已知函数是偶函数，则的递减区间是_________。13.已知函数分别由下表给出1232311237321（A类）则当时，__________。（B类

3、）则=__________。14.设A、B为非空集合，定义集合，若，则__________。15.函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数。例如，函数是单函数。下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是__________。（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16.已知集合。（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围。17.已知函数（1）求、、的值；（2）若，求的值。18.设是实数，定义在

4、R上的函数，（1）若为奇函数，求的值；（2）证明：对于取任意实数，是增函数。19.7（A类）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，（）（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨?（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象。（B类）某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其

5、他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值?20.（A类）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）解关于的不等式：；（3）求函数的值域。（B类）已知函数。（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域。21.设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立。（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）设函数，试求的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明函数。参考答案：一、选择题1~5ABBDC6~10BDCBC二、填空题11.（2，1）12.13.（A类）1（B类）314.

6、15.②③④7三、解答题16.解：（1）∵，∴，∴，∴的取值范围是（2）∵，∴，∴，∴的取值范围是17.解：（1），，（2）①当时，，得：，不符合；②当时，，得：，不符合；③当时，，得，综上：。18.解：（1）∵为奇函数，∴又，。∴，即，∴0。∴当时，此时为奇函数（另解：利用定义域为且为奇函数，则有，易得）（2）设，则∵为增函数，且∴，，∴，即。故对任何实数，在R上均为增函数。19.（A类）解：（1）设小时后蓄水池中的水量为吨，则；令，则，即；∴当，即时，7，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少只有40吨。（2）依题意，得；解得，即，；即由，

7、所以每天约有8小时供水紧张。（B类）解：设宾馆客房租金每间日租金提高个10元，将有间客房空出。客房租金总收入为。由题意可得：（且是整数）当时，因此每间租金元时，客房租金总收入提高，日租金40000元。20.解：（1）由∵函数的定义域不能为空集，故，函数的定义域为（2）若，解集，若，解集（3），令①当，即时，在上单调减，，即，∴，函数的值域为；7②当即时，，即∴，函数的值域为。综上：当时，函数的值域为；当时，函数的值域为21.解：（1）若，则在定义域内存在，使即，此方程无解，∴（2）∵，则0当时，；当时，由，∴（3）∵，∴又∵函数的图象与函数的图象

8、有交点，设交点的横坐标为，则，则，令，则，∴，即，故函数7