辽宁省沈阳东北育才学校2011-2012学年高一数学上学期期中考试.doc

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1、辽宁省沈阳东北育才学校2011-2012学年高一数学上学期期中考试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，，则A.B.C.D.2.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.B.C.D.无法确定3.的值为A.1        B.        C.        D.4.函数是A.最小正周期为的偶函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的奇函数5.下列函数中，在区间内有零点且单调递增的是A.B.C.D

2、.6.已知函数在区间上是减函数，且，，则A.0B.C.1D.7.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则A.a∥b或a与b异面B.a∥bC.a与b异面D.a与b相交8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位，沿轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数的图象，则的解析式为A.B.C.D.9.三个互不重合的平面把空间分成6部分时，它们的交线有A.1条B.2条C.3条D.1条或2条10.已知，则                   A.    B.    C.    D.     -8-用心爱心专心

3、11.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A.B.C.或D.或12.对于函数，给出下列四个命题：①该函数的值域为；②当且仅当（）时，该函数取得最大值1；③该函数是以为最小正周期的周期函数；④当且仅当（）时，.上述命题中正确的命题个数为A.3B.2C.1D.0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知角的终边上一点，则．15.函数（）的部分图象如图所示，设为坐标原点，点是图象的最高点，点是图象与轴的交点，则．16.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．记函数与函数（其中为自然对数的底

4、数）的所有的次不动点之和为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在给定的坐标系内，用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象．-8-用心爱心专心18.（本题满分12分）已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．19.（本题满分12分）如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.第19题图20.（本小题满分12分）已知电流与时间的关系式为（，，）．（Ⅰ）在一个周期内的图象如图，

5、求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的时间内，电流-8-用心爱心专心都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？第20题图21.（本小题满分12分）已知函数（），且函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数（）在区间上单调递增，求的取值范围.22.（本小题满分12分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合．（Ⅰ）若，且，求M和m的值；（Ⅱ）若，且，记，求的最小值．-8-用心爱心专心2011—2012学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷参考答案17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）……………2分

6、∴………………………………4分（Ⅱ）列表：-22…………………………………………………………7分…………………………………………………………10分(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝…………………………7分由、得（）…………………8分cos（）=－……………………9分-8-用心爱心专心sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin…………11分＝×－×=………………………12分19.（本题满分12分）如图，在长方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）判断并证明，点在棱上什么位置时，平面平面.解：（Ⅰ）设，连∵、为别为、的中点∴………

7、…………4分又平面，平面…………………5分∴平面…………………6分（Ⅱ）点在棱的中点时，平面平面.…………………7分证明：∵点为棱中点，为的中点．∴且∴为平行四边形…………………9分∴…………………10分∵…………………11分∴平面平面.…………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知；………………………2分，，……………………5分当时，，-8-用心爱心专心又由于，………………………8分(2)由题意，，………………………10分即的最小值为943.………………………12分据题意，，所以，解得.…………………11分故的取

8、值范围是.…………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由……………………………1分又-8-用心爱心专心…………3分……………………………5分（Ⅱ）x=1∴，即……………………………6分∴f（x）=ax2+（1