2012届高考数学第一轮章节复习考试题8.doc

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1、第2章第4节一、选择题1．函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，当cosx＝－1时有最大值，则a的取值范围是(　　)A．[－1,0]　　　　　　B．[－1,1]C．(－∞，0]D．[0,1][答案]　D[解析]　∵函数y＝(cosx－a)2＋1，当cosx＝a时有最小值，∴－1≤a≤1，∵当cosx＝－1时有最大值，∴a≥0，∴0≤a≤1.2．(2011·长沙调研)已知函数f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1f

2、(x2)C．f(x1)0，且x1与x2关于y轴对称，则x1到x＝的距离大于x2到x＝的距离，即－x1>x2－，故f(x1)0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像可能是(　　)[答案]　D[解析]　若a<0，则只能是A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0，与B图不符．若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>

3、0与C、D图不符，当b<0时，有c<0，此时－>0，f(0)＝c<0，故选D.4．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A.B.C．[0,3]D.[答案]　B6用心爱心专心[解析]　f(x)＝x2－3x－4＝2－，∴f＝－，又f(0)＝－4.由题意结合函数的图像可得解得≤m≤3.5．已知f(x)＝x2＋x＋c，若f(0)>0，f(p)<0，则(　　)A．f(p＋1)>0B．f(p＋1)<0C．f(p＋1)＝0D．f(p＋1)的符号不确定[答案]　A[解析]　二次函数的对称轴为x＝－由f(0)>0，知f(－1)

4、>0.又f(p)<0，则必有－10，∴f(p＋1)>0.6．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．2[答案]　C[解析]　f(x)＝－(x－2)2＋4＋a.由x∈[0,1]可知当x＝0时，f(x)取得最小值－2，即a＝－2，所以f(x)＝－(x－2)2＋2，当x＝1时，f(x)取得最大值1.7．(北师大天津附中模拟)已知函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，又f(3＋x)＝f(3－x)，当1≤x≤5时，f(x)＝x2－bx＋2，若m＝f(

5、ln)，n＝f(ln8)，p＝f()，则m、n、p的大小关系是(　　)A．n

6、有两个小于1的不等正根，则a的最小值为(　　)A．2B．3C．4D．5[答案]　D6用心爱心专心[解析]　由题意得f(0)＝c≥1，f(1)＝a＋b＋c≥1，当a越大时，y＝f(x)的开口越小，当a越小时，y＝f(x)的开口越大，而y＝f(x)的开口最大时，y＝f(x)过(0,1)，(1,1)，则c＝1，a＋b＋c＝1，a＋b＝0，a＝－b，此时－＝，另外还要满足b2－4ac>0，a(a－4)>0，a>4，则a的最小值为5，故选D.二、填空题9．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝________.[答案

7、]　6[解析]　二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为1，即－＝1，所以a＝－4.而f(x)是定义在[a，b]上的，即a，b关于x＝1也是对称的，所以＝1，∴b＝6.10．(2011·广东深圳一模)已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)＝kx2－2kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为________．[答案]　{1，－3}[解析]　∵f(x)＝kx2－2kx＝k(x－1)2－k(1)当k>0时，二次函数开口向上，当x＝3时，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3⇒k＝1；(2)当k

8、<0时，二次函数开口向下，当x＝1时，f(x)有最大值，f(1)＝k－2k＝－k＝3⇒k＝－3.故k的取值集合为{1，－3