高考数学第一轮章节复习考试题16

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1、第3章第2节一、选择题1．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)A．a>－3B．a<－3C．a>－D．a<－[答案]　B[解析]　由y′＝(eax＋3x)′＝aeax＋3＝0得x＝ln>0及a<0，∴ln<0，∴0<－<1，∴a<－3.2．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋1[答案]　C[解析]　f′(x)＝1－cosx≥0∴f(x)在上为增函数∴f(x)的最大值为f(π)＝π－sinπ＝π，故选C.3．(·山东文)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3

2、＋81x－234，则使该生产厂家获取最大的年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]　C[解析]　本题考查了导数的应用及求导运算．∵x>0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，得x＝9时；当x∈(0,9)时，y′>0，x∈(9，＋∞)，y′<0.y先增后减，∴x＝9时函数取最大值，选C.4．(·西安模拟)若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(　　)A．k≤－3或－1≤k≤1或k≥3B．－3

3、为y′＝3x2－12，由y′>0得函数的增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)，由y′<0，得函数的减区间是(－2,2)，由于函数在(k－1，k＋1)上不是单调函数，所以有k－1<－2C．m≤D．m<[答案]　A[解析]　由f′(x)＝2x3－6x2＝0得，x＝0或x＝3，经检验知x＝3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f(3)＝3m－，不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－

4、9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥.6．当x≥2时，lnx与x－x2的关系为(　　)A．lnx>x－x2B．lnx0，∴F(x)在[2，＋∞)上为增函数．又∵F(2)＝ln2＋2－2＝ln2>0，∴F(x)>0在[2，＋∞)上恒成立，∴即lnx＋x2－x>0，∴lnx>x－x2.7．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为，要使其体积为最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　设圆锥的高为x，

5、则底面半径为，其体积为V＝πx(400－x2)　(0＜x＜V′＝π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝.当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜V′＜0所以当x＝时，V取最大值．8．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0[答案]　B[解析]　f(x)是奇函数，g(x)为偶函数．x>0时，f(x)，g(x)都单调递增，x<0时，f(x)单调递增，g(x)单调

6、递减，即f′(x)>0，g′(x)<0.二、填空题9．已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，则实数a的取值范围为____．[答案]　a≥1[解析]　由已知得a＞在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0　(x＞1)，∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.10．如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f(f(0))＝________；函数f(x)在x＝1处的导数f′(1)

7、＝________.[答案]　2，－211．(·广州综测)若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是________．[答案]　(－2,2)[解析]　f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)．当x<－1时，f′(x)>0；当－11时，f′(x)>0.所以当x＝－1时函数f(x)有极大值，当x＝1时函数f(x)有极小值．要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解得－2