江苏省无锡市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题（成志班）苏教版.doc

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1、无锡一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题（成志班）参考公式：一．填空题1．若长方体三个面的面积分别是，，，则长方体的体积等于▲．2．三个球的半径之比是，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是▲．3．△中，∠，⊥平面，则图中直角三角形的个数为▲．4．如果命题是命题成立的必要条件，那么命题“”是命题“”成立的▲条件．5.设有直线和平面、，下列四个命题中，正确的序号是▲．（1）若m∥,n∥,则m∥n（2）若m,n,m∥,n∥,则∥（3）若，m,则m（4）若，m，m,则m∥6．在正三棱锥中，异面直线与所成角的大小为▲．7

2、．已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是▲．8.已知正三棱柱中，是的中点，是上的一个动点，且，若//平面,则m的值等于▲．SABCO9．已知集合且M∩N≠，则m的取值范围为▲．10．如图，是三条棱两两互相垂直的三棱锥，为底面ABC内一点，若的取值范围为▲．11．当▲时，原点到直线l：用心爱心专心的距离达到最大．12．有一个各棱长均为a的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为▲．13．若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，

3、则线段AB的长度是▲．14.已知圆，为圆的任意一条直径，，则当最小时，直径AB所在的直线方程为▲．二．解答题15．设命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是．若“”为真，“”为假，求的取值范围．16．如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．17.树林的边界是直线（如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点A点B点处，，若兔子沿方向以速度2向树林逃跑，同时狼沿线段（）方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达处的时间

4、，狼就会吃掉兔子.(1)求兔子被狼吃掉的点的区域面积；（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.河流用心爱心专心18.已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．(1)求实数间满足的等量关系；(2)求线段长的最小值；(3)若以为圆心所作的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的⊙方程．19．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥ABC，BD∥AE，且AC＝AB＝BC＝BD＝2，AE＝1，F在CD上（不含C,D两点）（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF⊥面BCD；(3)当的值为多少时，能使AC∥平面EFB，并给出

5、证明．20.已知圆，动点，曲线.曲线与圆相交于两个不同的点（1）若，求线段的中点的坐标；（2）求证：线段的长度为定值;（3）若，均为正整数.试问：曲线上是否存在两点，使得圆上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值用心爱心专心？若存在请求出所有的点；若不存在请说明理由.无锡市第一中学20112－2013学年第一学期期中试卷答案一填空题1．2.3:13.44．充分5.（4）6.7.8.19.10.11.-212.13.414.二解答题15．真：----------------------------------------------5分

6、真：----------------------------------------------5分一真一假----------------------------------------------4分16.证明：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则--------------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）用心爱心专心-------------------------------

7、-----------------------------4分（3）且，∴即==---------------------------------------------------------6分17．如图建立坐标系，（1）由，得.所以在以为圆心，半径为的圆及其内部.所以--------------------------8分（2）设，由所以.---------------------------------------------6分18．解：（1）连为切点，，由勾股定理有又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.---

8、--------------------6分（2）由，得.用心爱心专心=.故当时，即线段PQ长的最小值为-----------------4分（3）设圆P的半径为，圆P与圆O有公