吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（16）选修系列.doc

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1、吉林省各地市2012年高考数学最新联考试题分类大汇编（16）选修系列22.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，在△中，是的平分线，△的外接圆交于点，.⑴求证：；⑵当，时，求的长.22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到割线定理以及三角形相似等内容.【试题解析】解：⑴连结，因为是圆的内接四边形，所以.又，所以△∽△，即有.而，所以.又是的平分线，所以，从而.(5分)⑵由条件得，设，根据割线定理得，即所以，即，解得，即.(10

2、分)23.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.⑴求曲线的普通方程和的直角坐标方程；⑵求曲线上的点到曲线的最远距离.23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.【试题解析】⑴将（为参数）化为普通方程得，将化为直角坐标方程得.(5分)⑵由⑴知曲线表示圆心为，半径为1的

3、圆，曲线表示直线，并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1.(10分)24.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数，．⑴解不等式≤5；⑵若的定义域为，求实数的取值范围．24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容.9【试题解析】解：⑴原不等式等价于或或，因此不等式的解集为.(5分)⑵由于的定义域为，则在上无解.又，的最小值为2，所以，即.(10分)22．(东北四校2012届高三第

4、一次高考模拟文理科)（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲由①，②得（5分）（Ⅱ）连结、设与相交于点∵是⊙的直径∴∴是⊙的切线.（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切线，∴又，∴∴（10分）23．(东北四校2012届高三第一次高考模拟文理科)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且9）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（2）求

5、BC

6、的

7、长。23．（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为(1分)曲线L的普通方程为：（3分）直线l的普通方程为：（5分）（Ⅱ）设B（）C（）联立得由韦达定理得，（7分）由弦长公式得（10分）24．(东北四校2012届高三第一次高考模拟文理科)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围。24．（Ⅰ）当时，，时，，得（1分）时，，得（2分）时，，此时不存在（3分）∴不等式的解集为（5分）（Ⅱ）∵设9故，即的最小值为（8分）所以有解，则解得，即的取值范

8、围是（10分）22.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分23.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.23.解：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为：3分由得，即圆直角坐标方程为.6分(2)由(1

9、)知，圆的圆心，半径，9则圆心到直线的距离故直线与圆相交.10分24.(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期中教学质量检测理科)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计30205024.解：(1)由题意，令……2分解得或，函数的定义域为5分(2),，即.由题意,不等式的解集是，则在上恒成立.7分而，故.10分[来源:学科网]22．(吉林省吉林市普通高中2012届高三下学期期末教学

10、质量检测文科)（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，，,的平分线与BC和⊙分别交于点D和E．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值．22.解:解：（Ⅰ）∵为⊙的切线，∴，9又，∴∽．∴．…………………4分（Ⅱ