河北省正定中学2011届高三数学第四次月考 理 旧人教版【会员独享】.doc

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1、河北正定中学2010—2011学年度高三年级第四次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则是（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．2．等比数列中，，则的值是（）A．B．C．D．3．设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A．B．C．D．34．若,是正数，则的最小值是（）A．3B．C．4D．5．设，，是椭圆上三个不同的点，为右焦点，则“成等差数列”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要6．在中，若，

2、则是（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．在正方体中，点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（）-13-用心爱心专心A．B．C．D．8．已知，则等于（）A．7B．C．D．9．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点10．过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．设为△内一点，若任意，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三

3、角形C．钝角三角形D．不能确定12．已知函数，把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）-13-用心爱心专心A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为．14．已知则的值为_______15．函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称．若实数满足不等式，则的取值范围是．16．当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数．如，……记．则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数（其中，）的最小正周期为．（1）

4、求的值；（2）在△中，若，且，求．18．（本小题满分12分）已知圆，直线，与圆交与两点，点-13-用心爱心专心．（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围．19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间，求函数区间上的最小值；（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。-13-用心爱心专心21．（本小题满分12分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、．（1）求椭圆的方程；

5、（2）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．-13-用心爱心专心22．（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数．（1）若,求的值;1357911131517192123252729……（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为．①求数列的前项的和．②令设的前项之积为,求证:-13-用

6、心爱心专心参考答案一、选择题：二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17．解：（1）∵．而的最小正周期为，且>0，∴，∴．（2）由（1）得．若是三角形的内角，则，∴．令，得，∴或，∴或．由已知，是△的内角，且，∴，，∴．又由正弦定理，得．18．解：联立得，整理得得，设，由韦达定理得：，由得：，即（1），解得（2）-13-用心爱心专心化简得：,解得或的取值范围是19．解：（Ⅰ）连接，显然设，则，又，（Ⅱ）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系．则有异面直线所成角的余弦值为20．解：（1）当时，，定义域为。，

7、令，得或增减增-13-用心爱心专心所以函数的单调增区间为和。（2）令，得或当时，增所以当时减增所以当时减所以（3）由题意，不等式在上有解，即在上有解。因为当时，；当时，，所以所以在上有解-13-用心爱心专心设，则因为，所以，所以当时，，此时是减函数；当时，，此时是增函数。，，所以所以实数的取值范围是。21．解：（Ⅰ）易知椭圆右焦点∴，抛物线的焦点坐标椭圆的方程（Ⅱ）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由∴∴又由同理-13-用心爱心专心∴∵∴所以，当变化时，的值为定值；（Ⅲ）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相