异方差问题总结.doc

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1、多元线性回归的异方差问题1、异方差的定义：如果的方差为，即方差随观察值不同而发生变化（注意的下标）——这就是异方差情形，或称非同方差、非恒定方差。异方差主要出现在截面数据分析中。2、异方差的影响：a.OLS估计量仍是线性的。b.OLS估计量仍是无偏的。c.OLS估计量不再具有最小方差性，即不再是有效的。d.OLS估计量的方差通常是有偏的，无法先验地辨别偏差是正的（上偏）还是负的（下偏）。e.偏差的产生是由于，即/d.f.,不再是真实的无偏估计量，在计算OLS估计量的方差时用到了。f.因此，建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。3、异方差的诊断（请大家结合着课本和PPT看

2、，重点是怀特检验）（1）残差的图形检验（2）帕克检验（3）格莱泽检验（4）怀特检验4、异方差的补救措施A、加权最小二乘法（1）当已知时考虑双变量PRF：对模型进行如下变换：即把回归方程的两边都除以或“缩减”，是方差的平方根。令，称为变换后的误差项。现需证明具有同方差性：，则由于是已知的，因此==1显然它是一个常数，简言之，变换后的误差项是同方差的。因此，变换后的模型不存在异方差问题，因而可以用常规的OLS方法进行估计。由此得到的、的OLS估计量称为加权最小二乘估计量，Y和X的每个观察值都以标准差为权数。（1）当未知时情形1：误差方差与成比例：平方根变换，表明误差方差与成比例，或者说与线性

3、相关；常数是比例因子。在此假定下，将模型做如下变换：，其中即把模型两边同除以的平方根。情形2：误差方差与成比例，在这种情形下，把方程两边同除以，而不是的平方根，变换如下：，其中，很容易证明误差项是同方差的，因此用OLS法估计变换后的方程，可以得到最优线性无偏估计量。B、重新设定模型（参考课本221页）问题：1、异方差对下面各项有什么影响？a.ＯＬＳ估计量及其方差b.置信区间c.显著性ｔ检验和Ｆ检验（ａ）ＯＬＳ估计量依旧是无偏的但是不再是有效的。（ｂ）（ｃ）ＯＬＳ估计量的方差估计值是有偏的，进而会造成ｔ统计量、置信区间、假设检验等不再可靠。２、判断对错ａ．在存在异方差情况下，ＯＬＳ估计量是

4、有偏的和无效的。（错）ｂ．如果存在异方差，常用的ｔ检验和Ｆ检验是无效的。（对）ｃ．在异方差情况下，常用的ＯＬＳ法总是高估了估计量的标准误。（错）ｄ．如果从ＯＬＳ回归中估计的残差呈现系统模式，则意味着数据中存在异方差。（错）ｅ．没有哪种异方差检验方法能够脱离误差项与某个变量相关的假设。（对）