湖北省各市2012年中考数学分类解析 专题12 押轴题.doc

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1、湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1.（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE＋CF的值为【】A．11＋B．11－C．11＋或11－D．11－或1＋【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。如图1，由AB＝5，BE=x，得。由平行四边形ABCD的面积为15，BC＝6，得，解得（负数舍去）。由BC＝6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为

2、15，AB＝5，得，解得（负数舍去）。∴CE＋CF=（6－）＋（5－）=11－。如图2，同理可得BE=，DF=。∴CE＋CF=（6＋）＋（5＋）=11＋。故选C。2.（2012湖北黄石3分）如图所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】68用心爱心专心A.B.C.D.3.（2012湖北荆门3分）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形

3、中直角三角形的个数有【】A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：68用心爱心专心第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。4.（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图

4、象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有【】A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，∴。∴b+2a=0。故命题①错误。②∵a＞0，，∴b＜0。又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴

5、﹣4b+4c=﹣4a。∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。∴正确的命题为：①②③三个。故选A。68用心爱心专心5.（2012湖北宜昌3分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【】A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【答案】D。【考点】抛物线与x轴的交点与对应的一元二次方程的解之间的关系，二次函数的性质。1419956【分析】∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4

6、﹣4a＜0，解得：a＞1。∴抛物线的开口向上。又∵b=﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧。∴抛物线的顶点在第一象限。故选D。6.（2012湖北恩施3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是【】A．B．2C．3D．【答案】A。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，设BF、CE相交于点M，∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∴△BCM∽△BGF，∴，即。解得CM=1.2。∴DM=2﹣1.2=0.8。∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°

7、=60°。∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×，菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×。∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×。故选A。7.（2012湖北咸宁3分）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形68用心爱心专心状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为【】．A．B．C．D．【答案】A。【考点】由三视图判断几何体。【分析】一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞

8、，即要这个