江苏省常州市西夏墅中学高三数学《圆的方程》学案.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《圆的方程》学案【学习目标】会求圆的方程【知识回顾】1.圆的标准方程与一般方程①圆的标准方程为,其中圆心为,半径为;②圆的一般方程为,圆心坐标,半径为。方程表示圆的充要条件是。2.以为直径端点的圆方程为。3.若圆与轴相切,则;若圆与轴相切,则。4、点与圆的位置关系:在圆内;在圆上;在圆外。【课前热身】1.过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是。2.方程x2+y2-x+y+m=0表示一个圆,则m的取值范围是。3.当θ∈R时,方程2x2+2y2-4xcosθ+ysinθ=0

2、所表示的圆的圆心轨迹是曲线C,则曲线C上的点到原点的距离的最小值是。4.过点A(2,-2),B(5,3),C(3,-1)的圆的方程为___________。5.若两直线y=x+2a和y=2x+a+1的交点为P,P在圆x2+y2=4的内部,则a的取值范围是______________。【例题讲解】例1(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。例2一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2

3、-5-,求此圆的方程.变式1.若,方程表示的圆的个数为.变式2.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为变式3.与两坐标轴都相切,且过点(2,1)的圆的方程为。例3、已知C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y―7m―4=0(m∈R)。(1)求证:不论m取什么实数时,直线l与圆恒交于两点;(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程。例4设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0。(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆。(2)当m在以上范围内变化时,求半

4、径最大的圆的方程。(3)求圆心的轨迹方程例5已知点P是圆x2+y2=4上一动点,定点Q(4,0).(1)求线段PQ中点的轨迹方程;(2)设∠POQ的平分线交PQ于R,求R点的轨迹方程.-5-【课堂巩固】1.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,那么点的轨迹方程为2.由动点向圆引两条切线,切点分别为,,则动点的轨迹方程为3.过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为4.已知满足,则的最小值为5.点()在圆的内部,则的取值范围是6.直线平分圆的周长,则1、直线截圆所得弦的中点是,则

5、=2、关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是____(要求写出所有正确命题的序号)3.圆关于直线对称,则4.圆关于直线的对称圆的方程为5.方程表示的圆与轴相切于原点,则6.已知圆,求(1)的最大值(2)的最大值与最小值(3)-5-的最小值7、已知圆和点,点P在圆上,求面积的最小值8、已知的三个顶点的坐标分别为,,以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点,求圆的方程9、已知m∈R,直线l:和圆C:。(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l与圆C相交于A、B两点,若的面

6、积为,求直线的方程10、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖.(Ⅰ)试求圆的方程.(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.-5-11、曲线x2+y2+x-6y+3=0上两点P,Q满足:(1)关于直线kx-y+4=0对称;(2)O为坐标原点,且OP⊥OQ,求直线PQ的方程。12、已知圆C:,是否存在斜率为1的直线l,使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。13、已知圆x2+y2―6x―4y+10=0,直线l1:y=kx,l2:3x+2y+4=0,k在什么范围内取值

7、时,圆与l1交于两点?又设l1与l2交于P,l1与圆的相交弦中点为Q,当k于上述范围内变化时,求证:

8、OQ

9、·

10、OQ

11、为定值。-5-

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