江苏省常州市西夏墅中学高三数学《圆的方程》学案.doc

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《圆的方程》学案【学习目标】会求圆的方程【知识回顾】1.圆的标准方程与一般方程①圆的标准方程为，其中圆心为,半径为；②圆的一般方程为，圆心坐标，半径为。方程表示圆的充要条件是。2.以为直径端点的圆方程为。3.若圆与轴相切，则;若圆与轴相切，则。4、点与圆的位置关系：在圆内；在圆上；在圆外。【课前热身】1．过点A（1，－1），B（－1，1）且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是。2．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是。3．当θ∈R时，方程2x2＋2y2－4xcosθ＋ysinθ＝0

2、所表示的圆的圆心轨迹是曲线C，则曲线C上的点到原点的距离的最小值是。4．过点A（2，－2），B（5，3），C（3，－1）的圆的方程为___________。5．若两直线y＝x＋2a和y＝2x＋a＋1的交点为P，P在圆x2＋y2＝4的内部，则a的取值范围是______________。【例题讲解】例1（1）求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程；（2）求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程。例2一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2

3、-5-，求此圆的方程.变式1.若，方程表示的圆的个数为.变式2.若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为变式3.与两坐标轴都相切，且过点（2，1）的圆的方程为。例3、已知C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y―7m―4＝0（m∈R）。（1）求证：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程。例4设方程x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0。（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。（2）当m在以上范围内变化时，求半

4、径最大的圆的方程。（3）求圆心的轨迹方程例5已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）.（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程.-5-【课堂巩固】1.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为2.由动点向圆引两条切线,切点分别为,,则动点的轨迹方程为3.过圆内一点作一弦交圆于两点,过点分别作圆的切线,两切线交于点,则点的轨迹方程为4.已知满足,则的最小值为5.点()在圆的内部，则的取值范围是6.直线平分圆的周长，则1、直线截圆所得弦的中点是，则

5、=2、关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）3.圆关于直线对称，则4.圆关于直线的对称圆的方程为5.方程表示的圆与轴相切于原点，则6.已知圆，求（1）的最大值（2）的最大值与最小值（3）-5-的最小值7、已知圆和点，点P在圆上，求面积的最小值8、已知的三个顶点的坐标分别为，，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程9、已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l与圆C相交于A、B两点，若的面

6、积为，求直线的方程10、已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆的方程．(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．-5-11、曲线x2＋y2＋x－6y＋3＝0上两点P，Q满足：（1）关于直线kx－y＋4＝0对称；（2）O为坐标原点，且OP⊥OQ，求直线PQ的方程。12、已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由。13、已知圆x2＋y2―6x―4y＋10＝0，直线l1：y＝kx，l2：3x＋2y＋4＝0，k在什么范围内取值

7、时，圆与l1交于两点？又设l1与l2交于P，l1与圆的相交弦中点为Q，当k于上述范围内变化时，求证：

8、OQ

9、·

10、OQ

11、为定值。-5-