江苏省常州市西夏墅中学高三数学 向量的坐标表示教学案 苏教版

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1、向量的坐标表示一、学习目标：1．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标表示法。2．掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算。3．掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行（共线）的有关问题。二、知识回顾：1、平面向量基本定理：2、平面向量坐标运算：三、课前热身：1．若＝（2，－1）＝（―4，―1），则向量＝____________。2．已知向量a＝（―3，―4），则与a同方向的单位向量a0＝___________。3．已知a＝（－1，2），b＝（1，－2），则a＋b与a－b的坐标分别为（）A．（0，0），（－2，4）B．（0，0），（2，－4）C．（

2、－2，4），（2，－4）D．（1，－1），（－3，3）4．若向量a＝（x－2，3）与向量b＝（1，y＋2）相等，则（）A．x＝1，y＝3B．x＝3，y＝1C．x＝1，y＝－5D．x＝5，y＝－15．已知A、B、C三点的坐标分别为（－1，0），（3，－1），（1，2），＝，＝，求证：//。四、范例透析：例1已知A、B、C三点的坐标分别为（-1，0）、（3，-1）、（1，2），并且求证：。例2已知点（0，0），A（1，2），B（4，5），且，问：（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在第二、四象限角平分线上？点P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的

3、t值；若不能，请说明理由。例3设两个向量和，其中为实数。若a=2b，求的取值范围。例4在ABCD中，A（1，1），，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P。（1）若求点C的坐标；（2）当时，求点P的轨迹。五、练习反馈：1、已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),则向量____________。2、若向量a=（1，1），b=(1,-1),c=(-2,1)，则c=____________。3、若a=(2,3),b=(4,x),且a//b，则x的值为____________。4、已知向量满足（a-2b)//(2a+b),则x的值为____________。5、设已知两

4、个向量则向量长度的最大值是____________。6、若直线x+2y+m=0按向量a=(-1,-2)平移后与圆C：x2+y2+2x-4y=0相切，则实数m的值为____________。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1、a=（1，1），又a-b=（-1，2），则b=________。2、且A、B、C三点共线，则k=______。3．若a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），则是a//b的______条件。4．已知点B的坐标为（m，n），的坐标为（i，j），则点A的坐标为______。5.已知a＝（1，0），b＝（2，1）。（1）求

5、a＋3b

6、；（2）当k为何实

7、数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它对们是同向还是反向？6．已知平面内三点A、B、C在同一条直线上，＝（－2，m），＝（n，1），＝（5，－1），且⊥，求m，n的值。（二）能力突破：1.有下列说法：①已知向量＝（x，y），则A点坐标为（x，y）；②位置不同的向量，其坐标有可能相同；③已知i＝（1，0），j＝（0，1），a＝（3，4），则a＝3i－4j；④设a＝（m，n），b＝（p，q），则a＝b的充要条件为m＝p，且n＝q。其中正确的说法是______。2．下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是______。（1）．a＝（－1，2），b＝（0，5）（2）

8、．a＝（1，2），b＝（2，1）（3）．a＝（2，－1），b＝（3，4）（4）．a＝（－2，1），b＝（4，－2）3．设a＝（－1，2），b＝（－1，1），c＝（3，－2），用a，b作基底，可将向量c表示为c＝pa＋qb，则p=____q=______。4．若A（―1，―1），B（1，3），C（x，5）三点共线，则x＝___________。5．已知向量a＝（x－2，2），b＝（3，2x），且a//b，则x的值为___________。6．设i＝（1，0），j＝（0，1），在平行四边形ABCD中，＝4i＋2j，＝2i＋6j，则的坐标为___________。7．已知向量

9、a＝（1，－2），b与a方向相反，且

10、b

11、＝2

12、a

13、，那么向量b的坐标是________。8．已知A（4，0），B（4，4），C（2，6），求AC与OB的交点P的坐标（x，y）。9．设a，b是非零向量，且a与b不平行，求证：向量a＋b与a—b不平行。10.设向量a＝（1，－1），b＝（3，－4），x＝a＋λb，λ为实数。试证：使

14、x

15、最小的向量x垂直于向量b。八.学生自我反思：