江苏省射阳中学11-12学年高二数学上学期期中考试 理【会员独享】.doc

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1、射阳中学2011年秋学期期中考试高二数学试卷（理科）一、填空题(本大题共14道小题，每题5分，共70分，请将答案写在答题纸指定横线上)1．数列的通项公式为，（为常数）是该数列为等差数列的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）.2．等差数列中，若,，则.3．等比数列{an}中，an＞0，且，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝___________.4．数列的通项公式为，则该数列的前100项和为___________.5．等差数列中，，，则其前n项和的最小值为___________.6．设正项等比数列的前n项和为，且

2、＋＝，则数列的公比为．7．若成等差数列，成等比数列，则．(结果用区间形式表示)8．已知关于x不等式的解集为，则的取值范围为___________.9．已知{}是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则＝．10．设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段CD的长度是a,b的几何平均数，那么a,b的调和平均数是线段的长度.11.等差数列中，是其前n项和，，，则的值为______

3、_____.10用心爱心专心12．设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___________.13．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则=.14．设数列{an}的前n项和为Sn．若{Sn}是首项及公比都为2的等比数列，则数列{an3}的前n项和等于．二、解答题(本大题共6道小题，共90分，请将答案写在答题纸指定区域内)15．(本小题满分14分)一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；(

4、2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？16．(本小题满分14分)已知是等差数列，公差，前项和为且满足.对于数列，其通项公式，如果数列也是等差数列。10用心爱心专心(1)求非零常数C的值；(2)试求函数（）的最大值.17．(本小题满分14分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（１，3）．(1)若方程有两个相等的根,求的解析式；(2)若的最大值为正数，求的取值范围．18．(本小题满分16分)设数列的各项均为正数，它的前n项和为，点在函数的图象上，数列的通项公式为，其前项和为。⑴求（2）求证：10用心爱心专心19．(本小题满分16分)已知函数

5、（1）试求的值；（2）若数列，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由．20．(本小题满分16分)国庆长假期间小明去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小明在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小明观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小明的身高为米（），他在壁画正前方米处观看，问为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？10用心爱心专心射阳中学2011年秋

6、学期期中考试高二数学试卷（理科）参考答案一．填空题：（每题5分，共70分）1.充要2.1003.4.5.－46.7.8.9.2n10.DE11.402212.413.402014.（注：第8题[0，6]与也对）二．解答题15.解：（1）由题意，第三个图中共挖掉个正方形。………………………6分（2）第图（1）到图（n）新挖掉的正方形的边长组成等比数列，且，新挖掉的正方形个数成等比列且……………12分10用心爱心专心故图（n）中挖掉的的所有正方形的面积为……………………………14分16．(本小题满分14分)解：（1）∵为等差数列，∴……………………………1分由知a3，a4是方程x2-

7、22x+117=0的两个根又∴a3=9，a4=13……………………………2分∴d=4，a1=1∴=1+（n-1）×4=4n-3……………………………3分……………………………4分∵数列也是等差数列∴2=+……………………………6分解得：或0（舍）当时满足题意。……………………………7分（2）∵当且仅当即时取等号。10用心爱心专心∴的最大值为。……………………………14分17.(本小题满分14分)解：（1）∴①由方程②因为方程②有两个相等的根，所以，即……………………………6分由于