《超级画板在正比例函数教学中的应用.doc

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1、《超级画板》在正比例函数教学中的应用------人教版数学八年级上《正比例函数》的教学设计[教学目标]1、知识技能：1)理解正比例函数的概念及正比例函数图象特征2)知道正比例函数图象是直线，会画正比例函数的图象；进一步熟悉作函数图象的主要步骤。2、数学思考1）通过“燕鸥飞行路程问题”的探究和学习，体会函数模型的思想。2）经历运用图形描述函数的过程，初步建立数形结合，体会函数的三种表示方法的相互转换。经历探索正比例函数图象形状的过程，体验“列表、描点、连线”的内涵。3、问题解决能从数学角度提出问题，运用y=kx中x、y的关系

2、等知识解决问题4、情感态度1）结合描点作图培养学生认真细心严谨的学习态度和学习习惯。2）培养学生积极参与数学活动，勇于探究数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。[教学设计]本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数再引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析正比例函数性质时来得更加容易。在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学

3、流程。考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应方式的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，三个小实例的探究，画图象时的动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，特别是运用《超级画板》演示正比例函数的图象，对于学生理解正比例函数的性质起到了非常关键的作用。对关键之处的启发、点拨和讲解，还

4、有教师与学生、学生与学生的互动等。这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。[教学重点]探索正比例函数图形的形状，会画正比例函数图象。[教学难点]正比例函数图象性质的掌握。[教学过程]一、导入新课情境1利用flash影片《燕鸥》每年迁徙的故事，通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。教师用课件展示问题。让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚，并将两处用直线连接，然后思考并解答课本上的问题。学生自主解决课本上的三个小问题。教师在学生得到结论的基础上提醒：这

5、里用函数y=200x对燕鸥飞行路程进行了刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间的对应规律。情境2教师出示四个实例问题的幻灯片，要求学生（1）能找出变量对应关系表达式（2）能说出表达式中的自变量、自变量的函数学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题。师生互动对回答的问题进行分析评价。教师引导学生观察分析上面的五个表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式。教师口述并在黑板上板书正比例函数的概念。教师让学生看书，在定义处画上记号，并提出问题：这里为什么强调k是常数，k≠0一、正比例函数的图象情境3、问题（1

6、）我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象来表示它呢？（2）怎样在直角坐标系中画出正比例函数图象。学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=2x的图象。结合学生的画出的图象一一讲评。图1图2师：图1中画的y=2x为什么只画了－2≤x≤2这中间的一部份，当x<－2和x>2时还有没有图象呢？生：当x<－2和x>2时应该还有图象。师：对，当x<－2和x>2时应该还有图象，因为y=2x中x的取值范围是全体实数。师：图2画得有问题吗？生：画出的这几个点应该在同一条直线上，图2的是一条折线。师：你根据什么说这几个点应该在同一

7、条直线上呢？生：从描的这几个点来看好象是应该在一条直线上，再多画几个点就能看得更清楚了。师：好！下面我们就来用电脑来多画几个点来看看，先用电脑画50个点。（老师打开超级画板软件，画出50个点，如图3）师：我们再用电脑来画100个点看看如何。（这100点密密麻麻，一个挨着一个，整齐地排列成一条直线，如图4）图3图4师总结说：从画图来看，y=2x的图象是一条直线。因为当x=0时，y=0。所以y=2的图象过原点。从y=2x的解析式来看,当是x正数时y也是正数，当x是负数时y也是负数。所以函数图象过第一象限和第二象限。其它的正比例

8、函数的图象又有什么特点呢？我们再画几个正比例函数的图象看看。学生在事先准备好的坐标纸上，用描点法画出y=-2x的图象。类似地得出y=－2x的性质。学生讨论分析、比较y=2x与y=-2x图象的异同之处，填写所发现的规律情境4、教师从以上函数图象出发，使用《超级画板》软件画出y=kx(k>0)和y=kx(k