对称法解物理.doc

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1、对称法一．方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中．应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等．一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一

2、方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题．二．典例分析例1如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m,在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态。（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大?(2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?解析：【解析】力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显

3、的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多。（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力。在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合外力为F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg-(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性。最高点时A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为mg.那么，在最低点时，即

4、刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F，这就是说F＝mg．则F＝２mg．因此，使A、B不分离的条件是F≤２mg．例2.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大．已知∠cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好

5、能落在c点，则初动能为多少?解析：由于从a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达c点的小球动能最大，因此过c点的切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理．（1)用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，从a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过c点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面．又根据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，为qUac．因此Uac最大，即c点的电势比圆

6、周上任何一点的电势都低．又因为圆周平面处于匀强电场中，故连接Oc，圆周上各点的电势对于Oc对称(或作过c点且与圆周相切的线cf是等势线)，Oc方向即为电场方向(如图乙所示)，它与直径ab的夹角为600．(2)小球在匀强电场中做类平抛运动．小球沿垂直于电场方向抛出，设其初速度为v0，小球质量为m．在垂直于电场线方向，有：x＝v0t①在沿电场线方向，有y＝at2②由图中几何关系可得：x＝Rcos300③y＝R(1十cos600)④且：a=⑤将③、④、⑤式代入①、②两式解得：v02＝所以初动能：Ek0＝mv02

7、=．例3.如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成．质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动半径小于a，欲使粒子仍能从A孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图．解析：本题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称图景．其运动图景(最基本)可分为两类，第一类由图7—2所示．第二类由图7—3所示，粒子运动半径为R’.例4.

8、如上图甲所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内,棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，其变化率为＝k，求MN中产生的电动势为多大?解析：由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果注意MN的长为r，结合题意，可虚构两根与MN完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图乙所示；由法拉第电磁感应定