“四项或四项以上”多项式的因式分解.doc

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1、“四项或四项以上”多项式的因式分解练习：把下列各式分解因式1.2.3.4.答案：1.2.3.4.提问：如何分解呢？如果我们把这个多项式分成两个组，例如把第一、第二项分为一组，把第三、第四项分为一组，分别用括号把它们括起来。即为，那么两个括号内的各个多项式有什么特点？（每个括号内的多项式分别都有多项式？）我们可以得到像这样，利用分组来分解因式的方法叫分组分解法，如果第一、第三项组合在一起，第第四项组合在一起，也能进行因式分解。解：【典型例题】例1.把分解因式分析：选择分组的方法是因式分解的关键解法1：解法2：练习：1

2、.2.3.4.答案：1.2.3.4.例2.把分解因式分析：如果把第一、第二项作为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因式，即，第三，第四项作为另一组，即，这两组之间就有公因式，可以继续运用提公因式法进行因式分解。解：例3.把分解因式分析：观察这个多项式的结构特点，如果把其“二，二”分组，无法进行分解因式，如果把后三项作为一组，提出一个负号，就是一个完全平方式了，把第一项作为另一组，这样两组之间就可以运用平方差公式继续分解因式了。解：说明，一般我们将这种分组方法叫做“一三”分组。例4.分解因式分析：这

3、是五项式，一般采用“二、三”分组，“三”一般是一个完全平方式，更关键的在于“二”“三”之间仍有公因式。解：例5.分解因式分析：此多项式为六项式（1）可以按字母x的二次、一次、零次来分组，即分组。（2）也可以按字母a的一次、零次来分，即分组。解法1：解法2：小结：1.对一个含有四项或四项以上的多项式进行因式分解时，一般采用分组分解法，分组分解法重在分组，而分组的情况很多。例如四项式一般只能分成两组，分组的方法有两种：“二二”分组，每组两项，即等项分组，这样的分组主要从系数之比就可以观察到。另一种分组为“一三”分组，即

4、不等项分组，这种分组主要是“三”能组成完全平方式，同时和“一”构成平方差公式。2.分组分解时应注意（1）分组分解时运用加法结合律、交换律、分配律，要注意符号问题。（2）分组分解时，一次不一定成功，要灵活多变、以达到分解因式的目的。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.【试题答案】1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.