三角函数最全知识点总结.doc

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1、三角函数、解三角形一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1.任意角的概念(1)我们把角的概念推广到任意角，任意角包括正角、负角、零角．①正角：按__逆时针__方向旋转形成的角．②负角：按__顺时针__方向旋转形成的角．③零角：如果一条射线__没有作任何旋转__，我们称它形成了一个零角．(2)终边相同角：与α终边相同的角可表示为：{β

2、β＝α＋2kπ，k∈Z}，或{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}．(3)象限角：角α的终边落在__第几象限__就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限.象限角

4、轴线角2．弧度制(1)1度的角：__把圆周分成360份，每一份所对的圆心角叫1°的角__.(2)1弧度的角：__弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫1弧度的角__.(3)角度与弧度的换算：360°＝__2π__rad,1°＝____rad,1rad＝(____)≈57°18′.(4)若扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝__

5、α

6、·r__，面积S＝__

7、α

8、r2__＝__lr__.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距

9、离为r，则sinα＝____，cosα＝____，tanα＝____.(2)三角函数在各象限的符号是：sinαcosαtanαⅠ__＋____＋____＋__Ⅱ__＋____－____－__Ⅲ__－____－____＋__Ⅳ__－____＋____－__记忆口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(3)三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的__正弦__线、__余弦__线和__正切__线．

10、4．终边相同的角的三角函数sin(α＋k·2π)＝__sinα__，cos(α＋k·2π)＝__cosα__，tan(α＋k·2π)＝__tanα__(其中k∈Z)，即终边相同的角的同一三角函数的值相等．重要结论1．终边相同的角不一定相等，相等角的终边一定相同，在书写与角α终边相同的角时，单位必须一致．2．确定(k∈N*)的终边位置的方法(1)讨论法：①用终边相同角的形式表示出角α的范围．②写出的范围．③根据k的可能取值讨论确定的终边所在位置．(2)等分象限角的方法：已知角α是第m(m＝1,2,3,4)

11、象限角，求是第几象限角．①等分：将每个象限分成k等份．②标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4，直至回到x轴正半轴．③选答：出现数字m的区域，即为所在的象限．如判断象限问题可采用等分象限法．二、同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：__sin2x＋cos2x＝1__.(2)商数关系：__＝tanx__.2．三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα__－sinα____－sinα____s

12、inα____cosα____cosα__余弦cosα__－cosα____cosα____－cosα____sinα____－sinα__正切tanα__tanα____－tanα____－tanα__重要结论1．同角三角函数基本关系式的变形应用：如sinx＝tanx·cosx，tan2x＋1＝，(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx等．2．特殊角的三角函数值表角α0°30°45°60°90°120°150°180°270°角α的弧度数0πsinα010－1cosα10－－－10tanα01

13、－－03.诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式k·＋α中的整数k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k是奇数，则正、余弦互变；若k为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在k·＋α中，将α看成锐角时k·＋α所在的象限．4.sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系sinx＋cosx、sinx－cosx、sinxcosx之间的关系为(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx，(sinx－cosx)2＝1－2sinx

14、cosx，(sinx＋cosx)2＋(sinx－cosx)2＝2.因此已知上述三个代数式中的任意一个代数式的值，便可求其余两个代数式的值．　三、两角和与差的三角函数　二倍角公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝__2sinαcosα__；(2)cos2α＝__cos2α－sin2α__＝__2cos2α__－1＝1－__2sin2α__；(3)tan2α＝____(α≠＋且α≠kπ＋，k∈