马尔科夫链模型的应用研究.doc

《马尔科夫链模型的应用研究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、管理预测与决策马尔科夫链模型的应用研究姓名：学号：专业：指导教师：2012年11月1日摘要预测春运客流量是铁路部分的一项重要工作。运用马尔科夫链模型可以对春运期间一天中的客流量进行预测。首先，介绍了马尔科夫链模型及其预测的基本原理；其次，分析了**火车站2011年春运期间每天的客流量，并按照**火车站突发事件三级预警方案将客流量数据处理为三个状态；最后，运用马尔科夫链模型对2011年的春运客流进行预测，结果表明，运用马尔科夫链模型具有良好的预测结果。关键词：马尔科夫链模型；火车站；客流量马尔科夫链模型的应用研究**站每年春运都面临着大规模客流。大量人群的聚集会带来许多

2、安全隐患，相关领导部门非常重视。如果能够根据以往的客流量，对下一年的春运客流量做出正确预测，就能够为领导决策层提供有力的信息支持，使他们能够提前做好应对高峰客流的准备，从而降低风险。影响春运客流的因素很多，并且各个因素的作用机制无法用精确的熟悉模型描述。目前常用的预测方法主要有数学模型方法和人工经验模型法。对客流量做预测，目前所知道的是以前客流量的记录。如何从大量已知的数据中挖掘出有用的信息或知识，为下一步工作服务，这是数据挖掘技术所完成的工作。数据挖掘领域中有许多新的研究成果，如关联规则、Web挖掘、马尔科夫链模型等。其中马尔科夫链模型是近年来在数据挖掘方法的一个研

3、究热点。本文运用该方法对**站春运客流进行预测。1.马尔科夫链模型1．1马尔科夫链马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。如果n个连续变动事物在变动过程中，其中任一次变动的结果都具有无后效性，那么，这n个连续变动事物的集合就叫做马尔科夫链，这类事物演变的过程称为马尔科夫过程。1.2马尔科夫预测的基本原理对事件的全面预测，不仅要能够指出事件发生的各种可能结果，而且还必须给出每一种结果出现的概率，说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果

4、的可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。马尔科夫预测法，就是一种关于事件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。1.2.1状态在马尔科夫预测中，“状态”是一个重要的术语。所谓状态，就是指某一事件在某个时刻出现的某种结果。譬如，在商品销售预测中，有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态。1.2.2状态转移过程（马尔科夫过程）在事件的发展过程中，从一种状态转变为另一种状态，就称为状态转移。譬如，天气变化从“晴天”转变为“阴天”、从“阴天”转变为“晴天”、从“晴天”转变为“晴天”、从“阴天”转变为“阴天”等都是状态转移

5、。事件的发展，随着时间的变化而所作的状态转移，就称为状态转移过程。若每次状态的转移只与前一时刻的状态有关而与过去的状态无关，或者说状态转移过程是无后效性的，则这样的状态转移过程就称为马尔科夫过程。1.2.3状态转移概率矩阵在事件的变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。根据条件概率的定义，由状态Ei转移到状态Ej的状态转移概率P（Ei→Ej）就是条件概率P（Ei/Ej）,假定某一被预测的事件有E1，E2，E3…，En，共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率，作矩阵则称P为状态转移概率矩阵。如果被预测的某

6、一事件目前处于状E1，那么在下一时刻，它可能由状态E1转向E1，E2，…Ei…En中的任一个状态。所以Pij满足条件：一般地，将满足条件（3）的任何矩阵都称为概率矩阵。不难证明，如果P为概率矩阵，则对任意整数m>0，矩阵Pm都是概率矩阵。如果P为概率矩阵，而且存在整数m>0，使得概率矩阵Pm中诸元素皆非零，则称P为标准概率矩阵。可以证明，如果P为标准概率矩阵，则存在非零向量α=[x1,x2,…,xn]，而且xi满足0≤xi≤1及，这样的向量α称为平衡向量或终极向量。计算状态转移概率矩阵P，就是要求出每个状态转移到其它任何一个状态的转移概率Pij（i，j=1，2，…，n

7、）。为求出每一个Pij，这里采用频率近似概率的思想计算。1.2.4马尔科夫预测法为运用马尔科夫预测法对事件发展过程中状态出现的概率进行预测，需要介绍一个名词：状态概率πi(k)。πi(k)表示事件在初始（k=0）状态为已知的条件下，经过k次状态转移后，第k个时刻处于状态Ei的概率。根据概率的性质，显然有：从初始状态开始，经过k次状态转移后到达状态Ei这一状态转移过程，可以看作是首先经过（k-1）次状态转移后到达状态Ei（i=1，2，…，n），然后再由Ei经过一次状态转移到达状态Ej。根据马尔科夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式，有若记行向量π(