数学二次函数与几何综合(经典难题).doc

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1、1．已知：如图，抛物线与轴交于、两点，点在点的左边，是抛物线上一动点（点与点、不重合），是中点，连结并延长，交于点．（1）求、两点的坐标（用含的代数式表示）；（2）求的值；（3）当、两点到轴的距离相等，且时，求抛物线和直线的解析式．2.已知：如图，四边形是矩形，，，将矩形沿直线折叠，使点落在点处，交于点．（1）求的长；（2）求过三点的抛物线的解析式；（3）若为过三点的抛物线的顶点，一动点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间（秒）为何值时，直线把分成面积之比为的两部分？3.在平面直角坐标系中，已知直线和抛物线交于点B（0，4

2、），C（5，9），直线BC与x轴交于点A.（1）求出A点的坐标和抛物线的对称轴；（2）D（1，y）在抛物线上，在抛物线的对称轴上是否存在两点M、N，且MN=2，点M在点N的上方，使得四边形BDNM的周长最小，若存在，求出M、N两点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）请求出抛物线上所有满足到直线BC距离为的点P．4.如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB＝，AC＝8，BC＝6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成两个三角形(如图2)．将沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时停止平移．在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P．（1）

3、当平移到如图3所示位置时，猜想的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离为x，重叠（阴影）部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．5.已知：如图，在中，，，，点由出发沿方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由。