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《【创新设计】2013-2014版高中数学 1.2子集、全集、补集同步训练 苏教版必修1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【创新设计】2013-2014版高中数学1.2子集、全集、补集同步训练苏教版必修11．下列说法：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的序号有________．解析 ①空集是其自身的子集；②当集合为空集时说法错误；③空集不是空集的真子集；④空集是任何非空集合的真子集．因此，①②③错，④正确．答案 ④2．下列关系中正确的是________．①∅∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．解析 ∵∅{0}，∴①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个
2、元素的点集，③错误；{(a，b)}与{(b，a)}是两个不相等的点集，④错误．故正确的是②.答案 ②3．设全集U＝R，M＝{x
3、x<2}，N＝{x
4、x≤a}，若∁UM∁UN，则a的取值范围是________．解析 因为∁UM＝{x
5、x≥2}，∁UN＝{x
6、x>a}，于是由∁UM∁UN，得a<2，所以a的取值范围是a<2.答案 a<24．集合A＝{x
7、0≤x＜3且x∈Z}的真子集有________个．解析 ∵A＝{x
8、0≤x＜3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A有3个元素，故集合A有23－1＝7个真子集．答案 75．集合P＝{x
9、y＝x2}，Q＝{y
10、y＝x2}，则P___
11、_____Q.解析 ∵P＝{x
12、y＝x2}＝R，Q＝{y
13、y＝x2}＝{y
14、y≥0}，∴PQ.答案 6．设集合A＝{x
15、－3≤x≤4}，B＝{x
16、2m－117、m≥－1}．7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U
18、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析 ∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案
19、－38．设集合M＝{x
20、－1≤x<2}，N＝{x
21、x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是______．解析 N＝{x
22、x≤k}，又M⊆N，∴k≥2.答案 k≥29．集合U、S、T、F的关系如图所示，下列关系错误的有________．①SU；②FT；③ST；④SF；⑤SF；⑥FU.解析 根据子集、真子集的Venn图，可知SU，ST，FU正确，其余错误．答案 ②④⑤10．若集合{(x，y)
23、}⊆{(x，y)
24、y＝3x＋b}，则b＝________.解析 {(x，y)
25、}＝{(0,2)}⊆{(x，y)
26、y＝3x＋b}，∴2＝3×0＋b，∴b＝2.答案 211．若集
27、合A＝{x
28、x2＋x－6＝0}，B＝{x
29、mx＋1＝0}，求满足BA时，m的取值．解析 A，B均是方程的解集，方程mx＋1＝0的解集可能是单元素集，也可能是空集．解 ∵A＝{x
30、x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，BA，∴mx＋1＝0的解为2，－3或无解，即B＝{2}或{－3}或∅.当B＝{2}时，由2m＋1＝0，得m＝－；当B＝{－3}时，由－3m＋1＝0，得m＝；当B＝∅时，mx＋1＝0无解，得m＝0.∴m的取值为－，，0.312．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A，符合上述条件的非空集合A有多少个？并写出这些集合．解析 若a∈
31、A，则6－a∈A，所以集合A中的元素成对出现，因此令a＝1,2,3,4,5讨论即可．解 ∵A⊆{1,2,3,4,5}，A≠∅，∴集合A中元素为1,2,3,4,5这5个元素的一部分或全部．又∵若a∈A，则6－a∈A，∴集合A中同时含有元素a与6－a.当a＝1时，则6－a＝5∈A；当a＝2时，则6－a＝4∈A；当a＝3时，则6－a＝3∈A；当a＝4时，则6－a＝2∈A；当a＝5时，则6－a＝1∈A.故符合条件的非空集合A为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．13．(创新拓展)已知集合A＝{2,4,6,8
32、,9}，B＝{1,2,3,5,8}，是否存在集合C，使C中每个元素都加上2就变成了A的一个子集，且C中的每个元素都减去2就变成了B的一个子集？若存在，求出集合C；若不存在，说明理由．解 假设存在集合C满足条件，则C≠∅，将A中元素都减2，B中元素都加2，于是C⊆{0,2,4,6,7}且C⊆{3,4,5,7,10}．注意到两个集合有共同元素，故存在满足条件的C，即C＝{4,7}或C＝{4}或C＝{7}.3
