开关磁阻电动机&模糊控制&仿真.doc

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1、2开关磁阻电动机SRM的数学模型及调速特性2.1引言SRM与通常的交直流电动机不同，它是以脉动磁场进行工作的，由于SRM电机的双凸极结构和磁路饱和的影响，在电机运行时，它的主要参数——绕组电感L不是常数，而是绕组电流和转子位置的非线性函数，也难于用解析式来表达。所以SRM的参数和各个物理量随转子位置不同而变化的规律是非常复杂的。下面为了研究SR电动机的调速特性做出适当假设如下：（1）主电路电源的直流电压（）恒定不变；（2）半导体开关器件为理想开关，即导通时压降为零，关断时电流为零；（3）忽略铁心的磁滞和涡流损耗

2、，即忽略铁损；（4）SRM为m相电动机，各相结构参数对称，每相的两个线圈作正向串联，忽略相间互感；（5）在一个电流脉动周期内，认为转速恒定。本章以建立SRM的线性模型为主，突出SRM的基本物理特性，再考虑饱和的影响，对模型作适当的修正，分别推导出SR电动机电动运行状态下的相电流解析解及电磁转矩的解析解，并在此基础上得出其转速控制的基本方法及其调速特性。2.2SRM的基本方程1.电压方程根据基尔霍夫电压定律和电磁感应定律，加在各定子相绕组端的电压等于绕组电阻压降和因磁链变化而产生的感应电势之和。绕组电压方程为：…

3、……………………………（2.1）其中P=a，b，…，m。P为各相序号，UP，RP，iP，ψP分别为P相绕组的端电压，电阻，电流和磁链。2.磁链方程各相绕组磁链ψP为该相绕组电流与自感，其余各相绕组电流与互感以及转子位置角的函数。由于自感与互感也是电流与转子位置角的函数，故磁链方程为：…………………………（2.2）3、转矩方程根据机电能量转换原理，磁共能为，磁阻转矩T的表达式为：…………………………（2.3）4、机械运动方程设J为转子或传动系统的转动惯量，D为摩擦系数，TL为负载转矩，为转动角速度。根据牛顿运动定

4、律有：……………………………（2.4）归纳以上方程式，可以得SRM的数学模型为：…………………………（2.5）在上述模型中，由于SRM存在严重的饱和效应和边缘效应，磁链一般没有解析式，是电流和转子位置角的非线性函数。故式（2.5）为SRM的非线性模型。2.3SRM线性模型下的调速特性分析SRM的非线性模型分析起来较为困难，同时考虑到模糊控制对被控对象的模型精度要求不高的特点，从简化的模型下开始分析是必要的。SRM的线性模型是在假设SRM磁路不饱和情况下导出的基本方程，它可以得到表示电机各种特性的解析式，对把握各

5、参数的影响比较直观，易于理解SRM内部的基本电磁关系。2.3.1磁化曲线在线性模型中，SRM磁路不饱和，相绕组电感与绕组电流无关，由于，因此，对一定的转子位置角，与的关系是一条直线，不同的有不同的磁化曲线。如图2.1所示。图中的意义见以下说明。2.3.2绕组电感L的计算由图2.1及，相绕组的电感L随转子位置角周期性变化的规律可用图2.2说明。在SRM中，随着转子极相对定子极位置的变化，通电相定子磁极绕组电感L，在最大电感Lmax与最小电感Lmin之间周期性地变化，其变化周期为转子极距角。最小电感Lmin是指转子

6、极凹槽轴线与定子极凸极轴线重合时的绕组电感；最大电感Lmax是指转子凸极轴线与定子凸极轴线重合时的绕组电感。图中转子位置角，对应于定子凸极中心线与转子凹槽中心线重合的位置；为转子磁极后沿与定子磁极前沿重合处，定子凸极中心线与转子凹槽中心线相距的角度；为转子磁极的前沿与定子磁极的后沿相遇的位置；为转子磁极的前沿与定子磁极的前沿相遇的位置；为转子磁极的后沿与定子磁极的后沿相遇的位置。即为下一个周期的。在区域内，定转子磁极不相重叠，电感保持最小值Lmin不变；转子转过后，相电感开始线性地上升直到为止；在区域内，定转子

7、磁极保持全部重叠，相应地定转子凸极之间磁阻恒为最小值，相电感保持在最大值Lmax；转子转过后，相电感又开始线性地下降直到处降为Lmin，完成一个周期。由图2.2不难得到绕组电感L与转子位置角的分段函数表达式为：………………………（2.6）其中，，为定子磁极极弧角。2.3.3绕组电流1．基本电路方程SRM各相绕组通过功率电路供电，当功率电路的开关器件导通时，电源对此相绕组供电，绕组端电压为电源电压+US；当其关断时，为此相绕组的续流阶段，绕组端电压为-US。其一相绕组工作电路如图2.3所示。相应的电路方程为………

8、………………………（2.7）式中，R为绕组电阻；为绕组磁链，。设SRM匀速旋转，角速度。以转子位置角为变量，则式2.7可写为………………………（2.8）设功率电路开关器件在时导通，时关断。由于绕组电阻很小，忽略绕组电阻则由式2.7可计算并得出相绕组磁链的解析式……………（2.9）式2.8可改写为…………………………（2.10）假设SRM电动运行时导通角，关断角，分段给出初始条件，解微分