山西省康杰中学2012-2013学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、康杰中学2012—2013学年第一次月考高二数学（理）试题(本试题考试时间120分钟，满分150分，答案一律写在答卷页上)一、选择题：（本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有()．A．一个B．无穷多个C．零个D．一个或无穷多个2.如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．2题图①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．②④B．①③C．①④D．②③3.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与()A．平行B．相

2、交C．垂直D．互为异面直线E1F1C1B1D1A1ABCDEF4题图4.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若，则截面的面积为（）A．B．C．D．5.在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是（）A.若,，则∥B.若，，，且，则C.若且,，则D.若、是异面直线，,∥,,∥,则∥.6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（）9用心爱心专心A．B．C．D．7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所

3、有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B.C.D.C1D1A1B1ABCDEF8题图8.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面9题图ACBPMO9.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①；②；③点A到平面PBC距离就是△PAC的PC边上的高．④二面角P-BC-A大小不可能为450，其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．010.

4、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）10题图A.①、③B.①、④C.②、③D.②、④11题图11.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′等于()．A．4B．6C．8D．912.9用心爱心专心已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等

5、，则AO：OM=（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是BCVAEF13题图42正视图俯视图4222侧视图14题图16题图15.已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为16.如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②∥面；③；④

6、面面。其中正确的命题的序号是_______________（写出所有你认为正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答写出文字说明、证明过程或步骤）17.（本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小．9用心爱心专心18题图18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC.AB=2EF.若Ｍ是线段AD的中点。求证：GM∥平面ABFE19.（本小题满分12分）如图，在中，20题图是上的高，沿把折起

7、，使。（Ⅰ）证明：平面ADB  ⊥平面BDC；（Ⅱ）设Ｅ为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．21题图（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．21.（本小题满分12分）已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λl(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

8、9用心爱心专心CABDE22题图22.