理论力学期末复习题(动力学2).doc

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1、理论力学作业及试卷中典型错解选评主编：江晓仑制作：林德荣•错误解答•错因分析•正确解答********************************************************************前言理论力学课程是工科各专业的主干课程，又是基础力学(理论力学、材料力学、结构力学)课程的第一门课程，广大学生在学习本课程时，总感到有些难学，尤其感到作题难。为了帮助广大学生克服学习理论力学课程时的困难，我们从多年积累的学生作业及考试试卷中所犯下的诸多常见错误中，选其典型的，选编了

2、一部分，指出错因，给出正确解答，以使广大学生从过去人们常犯的错误中，吸取教训，加深对本课程的概念、公式、定理、原理、方法的理解，以便学好本门课程。2007年3月动力学（二）题4-1质量为m的物块放在质量为的光滑均质杆的中点上，杆系3根绳子保持在图4-1（a）所示的位置。已知，，不计物块尺寸。试求当绳突然剪断时，绳的角加速度及绳中的张力。错误解答：当剪断绳后，杆作转动。绳的角加速度为，点加速度。虚加的惯性力系向杆质心简化，其受力图如图4-1（b）所示。由达朗伯原理，取，轴如图所示，则有图4-1，所以，

3、所以，所以错因分析：（1）将绳剪断瞬时，杆与物块的速度均为零，但杆光滑，物块与杆之间将有相对运动。物块在杆上只是瞬时静止，相对滑动的速度为零，但相对滑动的加速度却不为零。上解中误认为物块在杆上静止不动，没考虑相对滑动的加速度。（2）杆作平动而非转动，其角加速度为零，显然惯性力向其质心简化的主矩应为零。上解中虚加了惯性力系主矩是错误的。正确解答：当剪断绳后，杆作平动，该瞬时绳的角速度为零，杆及物块的速度为零。杆平动的加速度为，物块相对于杆有加速度。若以物块为动点，杆为动系，则动系平动。根据牵连运动为平

4、动时的加速度合成定理，有以物块G为研究对象，其受力图如图4-1（c）所示。由质点动力学基本方程，有所以以整体系统为研究对象，其主动力，约束反力和虚加的惯性力如图4-1（d）所示。由平衡方程，有，即得于是，绳的角加速度为，，所以题4-2质量为、长为的均质杆，其端装有不计质量的小轮，小轮可沿光滑斜面下滑。设初瞬时杆静止于铅垂位置，求开始下滑时A点的加速度及斜面的约束反力。错误解答：图4-2因为初瞬时杆铅垂，故开始下滑时，杆作平动。设开始下滑时点的加速度为，方向为沿斜面向下。由于杆作平动，故将惯性力系向质

5、心简化，惯性力系的合力为，作用在质心。其受力图如图4-2（a）所示。由平衡方程，有，（1）所以，（2）所以错因分析：杆从静止的铅垂位置开始运动后将作何种运动要加以论证。对于图4-2（a）来说，若对杆应用相对于质心的动量矩定理，可知，即，因为、、、均不为零。故杆不作平动而作平面运动。不加论证就断言杆作平动是错误的。正确解答：当杆从静止的铅垂位置开始运动后，杆将作何种运动？为了解答这一问题，对杆应用相对质心的动量矩定理［图4-2（a）］，有（1）因为、、均不为零。再由质心运动定理（2）由于、、、均不为零

6、，故，由式（1）可见，，即运动开始时杆的角加速度，故杆作平面运动。因初瞬时系统静止，故杆的初角速度，以为基点，质心的加速度为将惯性力系向质心简化，其主矢、主矩以及主动力、约束反力如图图4-2（b）所示。由平衡方程，有，（3）式中，，故有（4），即解得由式（4），有，（5）所以题4-3质量为、长为的均质杆放在光滑墙棱上，在杆与铅垂墙之间夹角为且时无初速释放。试求初瞬时质心的加速度和处的约束反力。错误解答：图4-3在无初速释放瞬时，杆的角速度为零，但角加速度不为零，设其沿顺时针转向。主动力，约束反力和向

7、质心简化的惯性力系主矢、主矩如图4-3（a）所示。由平衡方程，有，（1）式中，，故有（2）而质心的加速度为（3），（4）所以错因分析：当杆在位置无初速释放时，由于棱角光滑，虽然杆相对棱角滑动速度为零，但滑动加速度不为零。杆上点相对于棱角有滑动加速度，沿杆方向。上解中认为点不但速度为零，而且加速度也为零，这实际上是把点当成定轴了，显然是不正确的。正确解答：当杆在位置无初速释放时，杆的角速度为零，但角加速度不为零。杆相对于棱角滑动的速度为零，但杆上点相对于棱角点滑动加速度不为零，因为由质心运动定理可知，

8、质心有沿杆方向的加速度，因此，杆上点有相对于棱角滑动的加速度，以为基点，则点的加速度为，（1）以杆为研究对象，设其角加速度沿顺时针方向，主动力、约束反力以及惯性力系向质心简化的主矢和主矩如图4-3（b）所示。由平衡方程，有，（2）所以，（3）式中，，故有于是而质心的加速度为，（4）所以题4-4不等高曲柄连杆机构中，曲柄，其上作用一力偶，连杆长，滑块上作用一力。各处摩擦不计。试求平衡时与的关系。错误解答：系统具有一个自由度，取广义坐标为，给曲柄虚位移，则、两点的虚位移如