2011届《走向高考》高三数学二轮复习 专题5 立体几何综合测评 理 新人教版.doc

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1、综合测评(五)　立体几何(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面几何体各自的三视图中，至少有两个视图相同的是(　　)A．①②③　　B．①④　　　C．②④　　　D．①②④2．(2010年山东枣庄第八中学质检)等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是(　　)A．S球>S正方体　　　　　　　　　　　B．S球＝S正方体C．S球

2、.4．如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是(　　)5．(2010年高考大纲全国卷)正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.6．如图，已知△ABC的平面直观图A′B′C′是边长为2的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)A.　　　　　　　　　　　B．2C.　　　　　　　　　　　D．27．(2010年辽宁抚顺一中模拟)若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　

3、　)14A．3∶2B．2∶1C．4∶3D．5∶38．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　)A．4πB．3πC．2πD．π9．设a、b、c是空间三条直线，α、β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　)A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c10．已知三棱锥S－ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三有形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC

4、所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.11．如图，三棱锥P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分别在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N－AMC的体积V与x的变化关系(x∈(0,3])的是(　　)12．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱BC、DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则点E、F满足的条件一定是(　　)A．CE＝D1F＝B．CE＋DF＝1C．BE＋D1F＝1D．E、F为棱BC、DD1上的任意位置二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13

5、．(2010年高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．1414．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.15.已知a、b是两条异面直线，a⊥b.点P∉a且P∉b.下列命题中：①在上述已知条件下，平面α一定满足：P∈α且a∥α且b∥α；②在上述已知条件下，存在平面α，使P∉α，a⊂α且b⊥α；③在上述已知条件下，直线c一定满足：P∈c，a∥c且b∥c；④在上述已知条件下，存在直线c，使

6、P∉α，a⊥c且b⊥c.正确的命题有________(把所有正确的序号都填上)．16．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一几何体的三视图如下：(1)画出它的直观图，并求其体积；(2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直？试一一列出．18．(本小题满分12分)四棱柱ABC

7、D—A1B1C1D1的三视图如下．14(1)求出该四棱柱的表面积；(2)求证：D1C⊥AC1.1419．(本小题满分12分)(2010年高考课标全国卷)如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．(1)证明：PE⊥BC；(2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值．20.(本小题满分12分)一个空间几何体G－ABCD的三视图如图所示，其中Ai、Bi、Ci、Di、Gi(i＝1,2,3)分别是A、B、C、D、G五点在直立、