【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 2.3函数的奇偶性与周期性训练 理 新人教A版.doc

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1、"【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学2.3函数的奇偶性与周期性训练理新人教A版"(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()(A)y=-x3,x∈R(B)y=sinx,x∈R(C)y=x,x∈R(D)y=()x,x∈R2.(2012·宿州模拟)已知f(x)满足f(x+4)=f(x)和f(-x)=-f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)=2x2，则f(7)=()(A)-2(B)2(C)-98(D)983.(预测题)f(x),g(x)都是定义在R上的奇

2、函数，且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=()(A)-b+4(B)-b+2(C)b-4(D)b+24.函数y=lg(-1)的图象关于()(A)x轴成轴对称图形(B)y轴成轴对称图形(C)直线y=x成轴对称图形(D)原点成中心对称图形5.(2012·临沂模拟)若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0,a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是()6.（2012·莆田模拟）若f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)-g(x)=ex,则有（）

3、(A)f(2)

4、函数f(x)在区间［0,2］上单调递减，若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.11.(2012·珠海模拟)已知函数f(x)=a-是偶函数，a为实常数.(1)求b的值；(2)当a=1时，是否存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间［m,n］上的函数值组成的集合也是［m,n］，若存在，求出m,n的值，否则，说明理由.(3)若在函数定义域内总存在区间［m,n］(m

5、实数l使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x+l∈D，且f(x+l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数.(1)如果定义域为［-1,+∞)的函数f(x)=x2为［-1,+∞)上的m高调函数，求实数m的取值范围.(2)如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=

6、x-a2

7、-a2，且f(x)为R上的4高调函数，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选A.在定义域内为奇函数的为A，B，C，又y=sinx在R上不单调，y=x在R上为增函数，故选A.2.【解析】选A.由已知得f(x)为以4为周期的奇函数,∴f(7

8、)=f(7-8)=f(-1)=-f(1),又x∈(0,2)时，f(x)=2x2,∴f(7)=-2×12=-2.3.【解析】选A.∵函数f(x),g(x)均为奇函数，∴f(a)+f(-a)=0,g(a)+g(-a)=0,-6-∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2+3f(-a)+5g(-a)+2=4,∴F(-a)=4-F(a)=4-b.4.【解题指南】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性，从而利用奇偶性判断其图象的对称性.【解析】选D.函数y=f(x)=lg(-1)=lg,∴函数y=f(x)的定义域为(-1,1)

9、,又∵f(-x)=lg=-lg=-f(x),∴y=lg(-1)为奇函数.∴其图象关于原点成中心对称图形.5.【解析】选A.因为f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)为R上的奇函数，∴f(0)=(k-1)-1=0,得k=2,∴f(x)=ax-a-x.又∵f(x)为R上的减函数，∴0

10、-x)=e-x,即-f(x)-g(x)=e-x,可知f(x)是R上的增函数，∴0