2011届高考数学模拟题 立体几何分类汇编 理 新人教版.doc

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1、【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：立体几何1．（2011北京朝阳区期末）设，，是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题①若，，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，，则；④若，，且，则.其中正确的命题是(D)（A）①②（B）②③（C）②④(D)③④2．（2011北京朝阳区期末）如图，正方体中，，分别为棱，上的点.已知下列判断：①平面；②在侧面上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面内总存在与平面平行的直线；④平面与平面所成的二面角（锐角）的大小与点的位置有关，与点的位置无关.其中正确判断的个数有(B)（A）1个（B）2个（C）3个（

2、D）4个3.（2011北京朝阳区期末）已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于.4．（2011北京朝阳区期末）CABP如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱．48用心爱心专心（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．CABPED解：（Ⅰ）设中点为，连结，，…………1分因为，所以.又，所以.…………………2分因为，所以平面.因为平面，所以.………4分（Ⅱ）由已知，，所以，.又为正三角形，且，所以.……………………6分因为，所以.所以.由（Ⅰ）知是二面角的平面角.所以平面平面.…………………………………………

3、…8分（Ⅲ）方法1：由（Ⅱ）知平面.过作于，连结，则.所以是二面角的平面角.…………………………………10分在中，易求得.因为，所以.…………………………12分xCABPDyz所以.即二面角的余弦值为.方法2：由（Ⅰ）（Ⅱ）知，，两两垂直.以为原点建立如图所示的空间直角坐标系.易知，，，.所以，48用心爱心专心.设平面的法向量为，则即令，则，.所以平面的一个法向量为.………………………11分易知平面的一个法向量为.所以.……………………………………12分由图可知，二面角为锐角.所以二面角的余弦值为.……………………………………13分5．（2011

4、北京丰台区期末）正视图俯视图21.621.5若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（C）A．B．C．D．6.（2011北京丰台区期末）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．证明：（Ⅰ）在△ABC中，因为AB=5，AC=4，BC=3，48用心爱心专心所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．AA1BCDB1C1E因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1⊥AC．

5、因为BC∩AC=C，所以AC⊥平面BB1C1C．所以AC⊥B1C．………………………5分（Ⅱ）证明：连结BC1，交B1C于E，DE．因为直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线，所以DE//AC1．因为DE平面B1CD，AC1平面B1CD，所以AC1∥平面B1CD．（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知AC⊥BC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz．AA1BCDB1C1xyz则B(3,0,0)，A(0,4,0)，A1(0,0,c)，B1(3,0,4)．设D(a,b,0)（，），因为点D在线段AB

6、上，且，即．所以，，．所以，，．平面BCD的法向量为．设平面B1CD的法向量为，由，，得，所以，，．设二面角的大小为，所以．48用心爱心专心所以二面角的余弦值为．ABCDBCD7．（2011北京西城区期末）如图，四边形中，，，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论正确的是(B)（A）（B）（C）与平面所成的角为（D）四面体的体积为8.（2011北京西城区期末）ABCC11B1A1D如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形，所以

7、,所以平面，三棱柱是直三棱柱.　　　………………1分因为平面，所以，　　　　　　　　　………………2分又因为，为中点，所以.……………3分B1ABCC11A1DxyzO因为,所以平面.……………4分48用心爱心专心（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以，………………6分因为平面，平面，所以平面.………………8分(Ⅲ)解：因为侧面，均为正方形，，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.，设平面的法向量为，则有，，，取，得.又因为平面，所以平面的法向量为，，因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦

8、值为.9.（2011巢湖一检）已知一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的体积等于．PABCEOD10．（2011巢湖一检）如图，在四