上海交大附中2007—2008学年度高三数学第一学期摸底 理考试.doc

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1、上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期高三数学摸底试卷（理科）（满分150分，120分钟完成。答案一律写在答题纸上。）一、填空题1.设集合A＝｛3，｝，集合B＝｛,｝．若AB＝｛2｝，则AB＝　　　　　　　．2.复数的模是.3.函数的反函数__________4.平面向量、中，已知={4，-3}，=1，且=5，则向量=__________.5.在正四棱锥P—ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于.（结果用反三角函数值表示）6.函数的最小正周期T=.7.设中心在原点的椭圆与双曲

2、线2x2－2y2＝1有公共的焦点，且椭圆过点（0，1），则该椭圆的方程是＿＿＿＿。8.某班委会由3名男生与4名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名男生当选的概率是(用分数作答)9.若，则。（用数字作答）10.已知＝则不等式≤5的解集是．11.已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an-1(n≥2，)，则{an}的通项。12.函数的图象为，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；10用心爱心专心③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长

3、度可以得到图象．二、选择题1.若(1-2x)9展开式的第3项为288，则的值是：(A)2(B)1(C)(D)2.已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数，则实数t=：(A)(B)(C)-(D)-3.已知函数y=log2x的反函数是y=f—1(x)，则函数y=f—1(1－x)的图象是：4.如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：(A)258(B)234(C)222(D)210三、解答题5.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．6

4、.已知函数，常数．（Ⅰ）讨论函数的奇偶性，并说明理由；10用心爱心专心（II）若函数在上为增函数，求的取值范围．ABCD1.如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．2.在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（I）求圆的方程；（II）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．10用心爱心专心1.已知数列和满足：，，，（），且是以为公比

5、的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．上海交通大学附属中学2007-2008学年度第一学期高三数学摸底试卷答题纸（理科）一、填空题（本大题满分48分）1、{1，2，3}；2、16；3、；4、{,}；5、arctg2；6、；7、；8、；9、2005；10、（-∞，3）；11、；12、①②③。二、选择题（本大题满分16分）13、A14、A15、C16、C10用心爱心专心三、解答题17、解：（Ⅰ），．又，．（Ⅱ），边最大，即．又，角最小，边为最小边．由且，得．由得：．所以，最小边．10用心爱心专心18、解

6、：（1）当时，，对任意，，为偶函数．当时，，取，得，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）解：设，，要使函数在上为增函数，必须恒成立．，即恒成立．又，．ABCDOF的取值范围是．19、解法一：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．连结，在正方形中，分别为的中点，，．在正方形中，，平面．（Ⅱ）设与交于点，在平面中，作于，连结10用心爱心专心，由（Ⅰ）得平面．，为二面角的平面角．在中，由等面积法可求得，又，．所以二面角的大小为．（Ⅲ）中，，．在正三棱柱中，到平面的距离为．设点到平面的距离为．由得，．点到平面的距离为

7、．解法二：（Ⅰ）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．xzABCDOFy取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，，．10用心爱心专心，，，．平面．（Ⅱ）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．，．二面角的大小为．（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．点到平面的距离．20、解析：（1）圆C：；（2）由条件可知a=5，椭圆，∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x

8、,y），则，解得10用心爱心专心，所以存在Q的坐标为。21、解法1：（I）证：由，有，．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是．当时，．当时，．10用心爱心专心故