上海交大附中2008-2009学年度高二数学第一学期摸底考试（无答案）.doc

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1、上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高二数学摸底试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分，共30分）1、函数y=cos2xcosx-sin2xsinx的最小正周期是__________2、函数y=sinx,x[,π]的反函数是_______________________3、方程2sin2x+1=0在[-2π，2π]内解的个数是____________。4、在△ABC中，若a=5，b=4，B=300,则这样的三角形有__________个。5、把函数y=cos（x+）的图象向右平移φ个单位，所得

2、的图象关于y轴对称，则φ的最小正值是____________。6、在等比数列{}中，已知，,则____________7、已知数列{}的通项公式=，则该数列的前12项的和为__________8、若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_________项。9、在由正数组成的数列{}中，，记数列{}的前n项的和为Sn，对任意正整数n，都有，则的表达式为________10、函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1，x2∈D，有

3、f(x1)-f(x2)

4、≤1，则称函数y=f(x)为Storm函数。设

5、函数f(x)=asin(x+)，x∈[0，π]是Storm函数，则实数a的最大值是_________二、选择题：（每题3分，共12分）11、下列各式中错误的是（）A、sin（arcsin）=B、cos(arccos)=C、arctg（tg)=D、arccos（cos）=12、已知f(k)=k+(k+1)+(k+2)+…+2k(k)，则（）A、f(k+1)-f(k)=2k+2B、f(k+1)-f(k)=3k+3C、f(k+1)-f(k)=4k+2D、f(k+1)-f(k)=4k+313、已知数列{}的前n项和，那么（）4用心爱心专心A、此数列一定是

6、等差数列B、此数列一定是等比数列C、此数列不是等差数列，就是等比数列D、以上说法都不正确14、关于x的函数f(x)=sin(x+有以下命题（1）对于任意的，f(x)都是非奇非偶函数（2）不存在，使f(x)既是奇函数又是偶函数（3）存在，使f(x)是奇函数（4）对任意，f(x)都不是偶函数其中正确命题的个数有（）A、0B、1C、2D、3三、解答题：15、（8分）已知sin=,（1）求tan2的值；（4分）（2）求tan的值。（4分）16、（10分）函数y=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值记为f(a)(a∈R)。求：（1）求f(a)；（6

7、分）（2）当f(a)=时，求a及此时y的最大值。（4分）17、（10分）某市2003年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划2004年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2010年应投入多少辆电力型公交车？（4分）（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？（6分）4用心爱心专心18、（10分）已知等差数列的前9项和为153。（1）问：数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由；（4分）（2）若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第项，按原来的

8、顺序组成一个首项为8的新数列，求数列的前n项和。（6分）19、（10分）设y=f(x)是定义在R上的函数，且f(x+2)=-f(x).(1)求证：f(x)是周期函数；（2分）（2）若当-1≤x≤1时，f(x)=sinx，试写出1≤x≤5时f(x)的解析式；(4分)（3）对（2）中的f(x)，若集合A={x

9、

10、f(x)

11、>a，x∈R}不是空集，求实数a的取值范围。（4分）4用心爱心专心20、（10分）已知数列满足，（n（1）求数列的通项公式；(4分)（2）设，，是否存在最大的整数m，使得对任意的n≥2(n，均有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请

12、说明理由。（6分）4用心爱心专心