2011届高考数学权威预测 9三角函数的求值 新人教A版.doc

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1、第九讲三角函数的求值★★★高考在考什么【考题回放】1．（海南）若，则的值为（C）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．（天津）“”是“”的（A）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件3.在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，（D）（A）（B）（C）（D）4．（江苏）若，，则_____5．（浙江）已知，且，则的值是6．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)设∈(0，)，f()＝－，求sin的值．解：(Ⅰ)(Ⅱ)，解得★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及同角三角函数基本关系，诱导公式，两角和差公式，倍角公式

2、，升幂缩角、降幂扩角公式等公式的应用.【热点透析】-5-用心爱心专心三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍★★★突破重难点【范例1】设0£q£p,P=sin2q+sinq-cosq（1）若t=sinq-cosq,用含t的式子表示P;（2）确定t的取值范围，并求出P的最大值.解析（1）由有（2）即的取值范围是在内是增函数，在内是减函数.的最大值是【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．【范例2】已知为的最小正周期，，且．求的值．解：因为为的最小正周

3、期，故．因，又．故．由于，所以-5-用心爱心专心【范例3】设．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．解：（Ⅰ）．故的最大值为；最小正周期．（Ⅱ）由得，故．又由得，故，解得．从而．【范例4】已知的面积S满足且与的夹角为.(1)求的取值范围；(2)求函数的最小值.解：（1）由题意知，①②由②①，得即由得又为与的夹角，（2）＝-5-用心爱心专心即时，的最小值为3【范例5】已知函数，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．解：（Ⅰ）．又，，即，．（Ⅱ），，且，

4、，即的取值范围是．【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.解析令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b.当a＞0时，则解之得a=6，b=－5.当a＜0时，则解之得a=－6，b=1.【点睛】注意讨论的思想-5-用心爱心专心-5-用心爱心专心