信号与系统实验五 连续线性时不变系统分析报告.doc

《信号与系统实验五 连续线性时不变系统分析报告.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、信号与系统实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：连续线性时不变系统分析专业班级：姓名：学号：完成时间：年月日一、实验目的1．掌握连续LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应和任意激励对应响应的求解方法。2．掌握连续LTI系统的频域分析方法。3．掌握连续LTI系统的复频域分析方法。4．掌握连续LTI系统的时域、频域和复频域分析方法的相互转换。二、实验原理1．连续LTI系统的时域分析(1)连续线性时不变系统的描述设连续线性时不变系统的激励为，响应为，则描述系统的微分方程可表示为为了在Matlab编程中调用有关函数，我们可以用向量和来表示该系统，即这里要注意，向量和的元素排列是按微分方程的微分

2、阶次降幂排列，缺项要用0补齐。(2)单位冲激响应单位冲激响应是指连续LTI系统在单位冲激信号激励下的零状态响应，因此满足线性常系数微分方程(5.1)及零初始状态，即，按照定义，它也可表示为对于连续LTI系统，若其输入信号为，冲激响应为，则其零状态响应为可见，能够刻画和表征系统的固有特性，与何种激励无关。一旦知道了系统的冲激响应，就可求得系统对任何输入信号所产生的零状态响应。Matlab提供了专门用于求连续系统冲激响应的函数impulse()，该函数还能绘制其时域波形。(3)单位阶跃响应单位阶跃响应是指连续LTI系统在单位阶跃信号激励下的零状态响应，它可以表示为Matlab提供了专门用于求连续系

3、统单位阶跃响应的函数step()，该函数还能绘制其时域波形。(4)任意激励下的零状态响应已经知道，连续LTI系统可用常系数线性微分方程(5.1)式来描述，Matlab提供的函数lsim()能对上述微分方程描述的连续LTI系统的响应进行仿真，该函数不仅能绘制指定时间围的系统响应波形图，而且还能求出系统响应的数值解。其调用格式有lsim(b,a,x,t)y=lsim(b,a,x,t)：只求出系统的零状态响应的数值解，而不绘制响应曲线需要特别强调的是，Matlab总是把由分子和分母多项式表示任何系统都当作是因果系统。所以，利用impulse(b,a)，step(b,a)，lsim(b,a,x,t)函

4、数求得的响应总是因果信号。（5）任意激励下的全响应线性系统的全响应可以分解为自由响应（齐次解）和强迫响应（特解），也可以分解为零输入响应和零状态响应，即Matlab提供了专门用于求连续系统全响应的函数dsolve()，其调用格式有dsolve(‘eqn1’,’eqn2’,…):解符号形式的微分方程，输入参数可以是n个微分方程，也可以是初始条件。值得注意的是，无论是输入参数还是输出参数都是符号形式的变量。例5-1描述某线性时不变系统的微分方程为且；试求系统的全响应，并指出其零输入响应、零状态响应自由响应与强迫响应。通过解微分方程得到的全响应为2连续LTI系统的频域分析（1）系统的频率响应所谓频率

5、响应（Frequencyresponse），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。连续LTI系统的时域及频域分析对应关系如图5-5所示。图5-5连续LTI系统的时域及频域分析对应关系上图中e(t)、r(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：（5.9）或者：（5.10）为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即（5.11）由于实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，

6、那么一定存在，而且通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：（5.12）（2）系统响应的频域求解方法对于一个系统，其频率响应为，其幅频响应和相频响应分别为和，如果作用于系统的信号为，则其响应信号为若输入信号为正弦信号，即，则系统响应为可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被加权，二是信号的相位要被移相。若输入为周期信号，周期信号总可以展开成一系列的正弦信号的和的形式或者是一系列的虚指数信号的和的形式，周期信号展开式中的每次谐波所产生的响应都可由式（5.13）、（5.14）求出，总响应是基波和谐波产生的响应的和

7、。若输入为非周期信号，可以先求得输入信号的频谱和系统的频率响应，由输入信号所产生的响应的频谱为，再求傅里叶反变换即得响应。（3）信号的无失真传输输入信号是门函数，输出信号与输入信号并不相同，即信号在传输的过程中发生了失真。线性系统引起的失真有两种：一种是幅度失真，信号通过系统时各频率分量产生不成比例的衰减或增大；一种是相位失真，即系统对各频率分量的相移不与频率成正比。所谓无失真是指响应信号与激励信