2019考研数学二答案解析.pdf

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1、2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．k1、当x→0时，若xx−tan与x是同阶无穷小，则k=A.1.B.2.C.3.D.4.【答案】C3x【解析】xx−−tan~，所以选C.3π3π2、设函数y=xsinx+2cos(x−x)的拐点22ππA.(,).B.(0,2).223π3πC.(π,2).−D.(,−).22【答案】C.【解析】令y=−xsinx=0，可得x=π，因此拐点坐标为（，）π−2.3、下列反常积分发散的是++2−x−xA.

2、xxedB.xxed00+arctanx+xC.dxD.dx01+x201+x2【答案】D++x12【解析】dxx=ln(+1)=+，其他的都收敛，选D.012+x20x-xx4、已知微分方程y¢¢+ay¢+by=ce的通解为y=(C+Cx)e+e，则a、b、c依次为12A、1,0,1B、1,0,2C、2,1,3D、2,1,4【答案】D.22【解析】由通解形式知，==−1，故特征方程为（+1=）+2+1=0，所以12xxab==2,1，又由于y=e是y+2y+=yce的特解，代入得c=4.π225、已知积分区域D=+{(,)

3、x

4、yxy}，I=+xyxydd，12D2222I=+sinxyxydd，I=(1cos−x+y)ddxy，试比较III,,的大小2D3D123A.IIIB.III321123C.IIID.III213231【答案】C2222222【解析】在区域D上0x+y,sinx+yx+y，进而III.2134fx()g()−x6、已知fxgx(),()的二阶导数在xa=处连续，则lim=0是曲线2xa→()xa−y==fxy(),gx()在xa=处相切及曲率相等的A.充分非必要条件.B.充分必要条件.C.必要非充分条件.D.既非充分又

5、非必要条件.【答案】A【解析】充分性:利用洛必达法则,有fx()g()−xfx()g()−xf()g()x−xlim=lim=lim=0.2x→a(xa−−)x→a2(xa)x→a2从而有fa()=gafa(),()=gafa(),()=ga(),即相切,曲率也相等.y反之不成立,这是因为曲率K=,其分子部分带有绝对值,因此fa()=ga()或322(1+y)fa()=−ga();选A.*7、设A是四阶矩阵，A是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax=0的基础解系中只有2个*向量，则A的秩是（）A.0B.1C.2D.3【答案

6、】A.【解析】由于方程组基础解系中只有2个向量，则rA()=2，rA()3，rA()=0.28、设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若A+=A2E，且A=4，则二次型TxAx规范形为222222A.yyy++.B.y+−yy.123123222222C.yyy−−.D.−yyy−−.123123【答案】C22【解答】由A+=A2E，可知矩阵的特征值满足方程+−=20，解得，=1或222=−2.再由A=4，可知=1,==−2，所以规范形为yyy−−.故答案选C.123123二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．2xx9.lim(x+

7、=2)___________.x→022xlimln(x+2)【解析】lim(x+=2)xxxex→0x→0x2xxx+−21其中limln(x+2)=2lim=2lim(12ln2)+=2(1ln2)+x→0xxx→0x→02xx22ln2+2所以lim(xe+2)=e=4x→0x=−tsint310.曲线在t=对应点处切线在y轴上的截距___________.yt=−1cos2dytsin【解析】=dxt1cos−33dy当t=时，xy=+1,=1,=−122dx33所以在t=对应点处切线方程为yx=−++2223所以切线在y轴上的截距为+

8、222yzz11.设函数fu()可导，z=yf()，则2xy+=___________.xxy2232zyyyy【解析】=yf()(−)=−f()22xxxxx22222zyy22yyyy=f()+yf()()=f()+f()yxxxxxx2zzy所以2x+=yyf()xyx12.设函数y=lncos(0xx)的弧长为___________.6622661【解析】弧长s=01()d+yx=01tan+xxd=0dxcosx116=ln

9、+tan

10、x=ln3=ln3cosx202xsint113.已知函数fx()=

11、xdt，则fxx()