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1、--WORD格式---可编辑---http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研2019全国研究生招生考试数学二真题及答案解析一、选择题1.当x0时，若xtanx与xk是同阶无穷小，则kA.1.B.2.C.3.D.4.2.yxsinx2cosx（0x2）的拐点A.,2B.0,22C.,2D.33,223.下列反常积分收敛的是（）A.xexB.xex2dxdx00C.arctanxD.x2dx2dx01x01xx-xx4.已知yaybyce的通解为y(C1C2x)ee,则a,b,c的值为（）A.1,0,1B.1,0,2C.2,1,3
2、D.2,1,45.已知积分区域D（x,y）
3、xy，I122，xydxdy2DI2sin22，I3122)dxdy，试比较I1,I2,I3的大小xydxdycosxyDDA.I3I2I1B.I1I2I3C.I2I1I3D.I2I3I16.已知f(x)g(x)是二阶可导且在xa处连续，请问f(x)g(x)相切于a且曲率相等是f(x)g(x)的什么条件？lim20xa(xa)A.充分非必要条件B.充分必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件7.设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程组Ax0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是--WORD格式--可编
4、辑-----WORD格式---可编辑---启航考研http://www.qihang.com.cn--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研A.0B.1C.2D.38.设A是3阶实对称矩阵，E是32A2E，且AT阶单位矩阵，若A4，则二次型xAx的规范形为A.y12y22y32B.y12y22y32C.y12y22y32D.y12y22y32二、填空题29.limx)x(x2xxtsint3对应点处切线在y轴上的截距为10.曲线在ty1cost22zz11.设函
5、数f(u)可导，zy)，则yf(2xyxxy12.设函数ylncos（x0x6）的弧长为213.已知函数f(x)xxsint1dt，则f(x)dxtt0110014.已知矩阵A2111，Aij表示A中(i,j)元的代数余子式，则32210034A11A12三、解答题：15~23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）2x已知函数f(x)xx0，求f'(x)并求f(x)的极值x1x0xe16.（本题满分10分）求不定积分3x6dx.22(x1)(xx1)17.（本题满分10分）1x2yy(x)是微分方程y'xy2满足条件y(
6、1)e的特解.2ex--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---启航考研http://www.qihang.com.cn--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研（1）求y(x)（2）设平面区域D（x,y）1x2,0yy(x)，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.18.（本题满分10分）已知平面区域D满足x,y
7、x223y4xydxdy.y，求D22xy19.（本题满分10分）nN,Sn是f(x)exSn，并求limSn.sinx的图像与x
8、轴所谓图形的面积，求n20.（本题满分11分）2u2uuu已知函数u(x,y)满足20,求a,b的值，使得在变2223x3xyy换u(x,y)axbyv(x,y)不含一阶偏导数的等式.v(x,y)e下，上述等式可化为21.（本题满分11分）已知函数f(x,y)在0,11上具有二阶导数，且f(0)0,f(1)1,f(x)dx1，证明：0（1）存在(0,1)，使得f'()0；（2）存在(0,1)，使得f''()2.22.（本题满分11分）111已知向量组（Ⅰ）11，20，32，4423a101（Ⅱ）11，22，33，若向量组（Ⅰ）和向量组（Ⅱ）等价，a31a23a求
9、a的取值，并将用1,2,3线性表示.23.（本题满分11分）221210已知矩阵A2x2与B010相似00200y（1）求x,y，--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---启航考研http://www.qihang.com.cn--WORD格式--可编辑-----WORD格式---可编辑---http://www.qihang.com.cn承载梦想启航为来只为一次考上研1（2）求可逆矩阵P,使得PAPB2019年全国硕士研究生入学统一考试数学试题解析（数学二）1.C2.C3.D4.D5.A6.C7.A8.C29.4e310.2211.z1
10、12.ln32113.(
