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《2006考研数学二真题及答案解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、文硕考研教育2006年数学（二）考研真题及解答一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为.（2）设函数在处连续，则.（3）广义积分.（4）微分方程的通解是.（5）设函数由方程确定，则=.（6）设矩阵，为2阶单位矩阵，矩阵满足，则=.二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且，为自变量在处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则（A）（B）（C）（D）【】（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是（A）连续的奇函数.（B）连续的偶函数（C）在间断的奇函数（D）在间断的偶函数.【】（9）设函数可微，，则等于（A）.（B）（C）（D）【】（10）函数满足一个
2、微分方程是（A）（B）（C）（D）文硕考研教育（11）设为连续函数，则等于（A）（B）（C）（D）【】（12）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.【】（13）设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是（A）若线性相关，则线性相关.（B）若线性相关，则线性无关.（C）若线性无关，则线性相关.（D）若线性无关，则线性无关.【】（14）设为3阶矩阵，将的第2行加到第1行得，再将的第1列的-1倍加到第2列得，记，则（A）（B）（C）（D）三解答题15．试确定A，B，C的常数值，使得，
3、其中是当。文硕考研教育16．17．18．19．20设函数满足等式(Ⅰ)验证.(Ⅱ)若.21已知曲线的方程为（Ⅰ）讨论的凹凸性；（Ⅱ）过点（-1，0）引的切线，求切点，并写出切线的方程；（Ⅲ）求此切线与（对应于的部分）及轴所围成的平面图形的面积。22已知非齐次线性方程组Ⅰ证明方程组系数矩阵A的秩Ⅱ求的值及方程组的通解文硕考研教育23设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量是线性方程组A=0的两个解,(Ⅰ)求A的特征值与特征向量(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得.文硕考研教育真题答案解析一、填空题（1）曲线的水平渐近线方程为（2）设函数在x=0处连续，则a=（
4、3）广义积分（4）微分方程的通解是（5）设函数确定，则当x=0时，y=1，又把方程每一项对x求导，二、选择题（7）设函数具有二阶导数，且为自变量x在点x0处的增量，，则[A]（A）（B）（C）（D）由严格单调增加文硕考研教育是凹的即知（8）设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是[B]（A）连续的奇函数（B）连续的偶函数（C）在x=0间断的奇函数（D）在x=0间断的偶函数（9）设函数则g(1)等于[C]（A）（B）（C）（D）∵，（10）函数满足的一个微分方程是[D]（A）（B）（C）（D）∵特征根为1和-2，故特征方程为（11）设为连续函数，则等于[C
5、]（A）（B）（C）（D）（12）设均为可微函数，且在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是[D]（A）若（B）若（C）若文硕考研教育（D）若今代入(1)得今故选[D]三、解答题（15）试确定A，B，C的常数值，使其中是当.解：泰勒公式代入已知等式得整理得比较两边同次幂函数得B+1=A①C+B+=0②③式②-③得代入①得代入②得（16）求文硕考研教育解：原式=（17）设区域计算二重积分解：用极坐标系（18）设数列满足，证明：（1）存在，并求极限（2）计算证：（1）单调减少有下界根据准则1，存在文硕考研教育在两边取极限得因此（2）原式离散散不能直接用洛必达法则先
6、考虑用洛必达法则（19）证明：当时，证：令只需证明单调增加（严格）单调减少（严格）又故单调增加（严格）得证（20）设函数内具有二阶导数，且满足等式文硕考研教育（I）验证（II）若求函数证：（I）（II）令（21）已知曲线L的方程（I）讨论L的凹凸性（II）过点引L的切线，求切点，并写出切线的方程（III）求此切线与L（对应部分）及x轴所围的平面图形的面积解：（I）文硕考研教育（II）切线方程为，设，，则得点为（2，3），切线方程为（III）设L的方程则由于（2，3）在L上，由线代(6)设A=21,2阶矩阵B满足BA=B+2E,则
7、B
8、=.-12解:由BA=B+2
9、E化得B(A-E)=2E,两边取行列式,得
10、B
11、
12、A-E
13、=
14、2E
15、=4,计算出
16、A-E
17、=2,因此
18、B
19、=2.(13)设a1,a2,…,as都是n维向量，A是m´n矩阵，则（）成立.(A)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(B)若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.(C)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关.(D)若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关.解:(A)本题考的是线性相关性的判断问题,可以用定义解.若a1,a2,…,as线
20、性相关,则存在不全为0的
