同济大学 弹性力学有限元报告.pdf

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1、弹性力学有限元课程读书报告姓名：殷建国学号：092514专业：地下指导老师：许强第一部分发展历程和工程应用发展历程随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为大型的飞机轮船、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地保证产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。

2、这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析（FEA，FiniteElementAnalysis）方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。大约在300年前，牛顿和莱布尼茨发明了积分法，证明了该运算具有整体对局部的可加性。虽然，积分运算与有限元技术对定义域的划分是不同的，前者进行无限划分而后者进行有限划分，但积分运算为实现有限元技术准备好了一个理论基础。在牛顿之后约一百年，著名数学家高斯提出了加权余值法及线性代数方程组的解法。这两项成果的前者被用来将微分方程改写为积分表达式，后者被用

3、来求解有限元法所得出的代数方程组。在18世纪，另一位数学家拉格郎日提出泛函分析。泛函分析是将偏微分方程改写为积分表达式的另一途经。在19世纪末及20世纪初，数学家瑞雷和里兹首先提出可对全定义域运用展开函数来表达其上的未知函数。1915年，数学家伽辽金提出了选择展开函数中形函数的伽辽金法，该方法被广泛地用于有限元。1943年，数学家库朗德第一次提出了可在定义域内分片地使用展开函数来表达其上的未知函数。这实际上就是有限元的做法。所以，到这时为止，实现有限元技术的第二个理论基础也已确立。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了

4、物质条件。20世纪50年代，大型电子计算机投入了解算大型代数方程组的工作，这为实现有限元技术准备好了物质条件。1960年前后，美国的R.W.Clough教授及我国的冯康教授分别独立地在论文中提出了“有限单元”，这样的名词。此后，这样的叫法被大家接受，有限元技术从此正式诞生。有限元法是一种高效能、常用的计算方法．有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，所以它广泛地应用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场中（这类场与泛函的极值问题有着紧密的联系）。自从1969年以来，某些学者在流体力学中应用加权余数法中的迦辽金法(Galerkin)或最小二乘法等同样获得了有限元

5、方程，因而有限元法可应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中，而不再要求这类物理场和泛函的极值问题有所联系。现在，有限元分析已经成为数值计算的主流。1990年10月美国波音公司开始在计算机上对新型客机B－777进行“无纸设计”，仅用了三年半时间，于1994年4月第一架B－777就试飞成功，这是制造技术史上划时代的成就，其中在结构设计和评判中就大量采用有限元分析这一手段，这是有限元在实际工程中的应用先例。工程应用当今有限元应用于各行各业，下面以有限元在某几个行业的应用举例：有限元在土木工程中的应用：[1]有限元在黄土边坡稳定性分析方法研究中的应用有限元分析法既可将边坡稳定

6、问题视为平面应变问题进行分析计算,也可按空间问题分析,并可较合理地反映边坡的边界条件,以及坡体土应力-应变的非线性关系,因此,被视为较有发展前途的分析方法。该方法的基本原理为,将边坡土体离散为很多小单元体,根据单元体的应力-应变关系及平衡条件建立变形谐调方程,然后根据各单元体间的变形谐调关系及边坡边界条件建立边坡整体稳定的应力和位移方程,最后通过计算机求解方程,得出边坡体中的应力、应变及位移。有限元法是目前应用最广泛的数值分析法,用于土坡的稳定分析有其众所周知的独特优点:(1)可以考虑土体的非线性本构关系,可考虑复杂的荷载及模拟施工过程,从而使得滑动面上的计算应力比较真

7、实;(2)将稳定和位移的发展联系起来。现场观测只能测出位移的发展,无法测出安全系数,将稳定性和位移的发展联系起来就可以依据位移估计安全性的变化,这对施工中检测和控制边坡的稳定性是十分重要的;(3)用有限元可计算膨胀土边坡和黄土边坡在浸水条件下的变形,进而反映对稳定性的影响。其不足之处是:数据准备工作量大,原始数据易出错,对于大的变形和位移不连续问题的求解还不理想。有限元在航空航天中的应用：[2]有限元在基于多损伤的飞机结构可靠性研究中的应用随着飞机使用日历年限的延长，机体结构件的腐蚀越来越严重，如螺钉锈蚀、蒙皮变薄或发生鼓包、长桁或翼梁缘