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时间:2020-06-19
《《椭圆与双线的类比》说课.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课题:椭圆与双曲线的类比任课教师:张正丽一、教学内容分析:圆锥曲线是解析几何中的重要内容,它在其他学科和实际生活中也有着广泛的应用,因此让学生真正掌握圆锥曲线的相关知识成为必然要求。在圆锥曲线中,尤其是椭圆与双曲线在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究问题的方法等方面都存在很多相似之处,椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上。通过形式上的类比感受并解释几何图形本质上的内在联系,再通过解题方法上的类比,触类旁通,开启探索的智趣,打开学生思维的大门,逐步渗透学习数学的思想方法。根据课标和考纲的要求,为了进一步巩固曲线的定义和性质,强化用代数
2、方法去研究曲线的性质,同时类比思想在很多章节均有涉及,因此有必要进行拓展。当然也有利于对抛物线的学习。二、学生情况分析:学生初步掌握了两个曲线的标准方程与性质,能够解决一些基本的概念题,但是研究曲线问题的方法还很不熟练,而且计算能力非常薄弱,缺乏探究问题的能力,严谨推理能力欠缺。这些问题需要通过各个章节的学习中,逐步解决。三、教学目标::1、列表对比椭圆与双曲线的定义、标准方程等基本概念,辨析两个定义的区别与联系,提升归纳、对比、整合知识的能力;2、学会将椭圆与双曲线的性质进行类比,掌握类比的思想方法,提高推理论证的能力,借助几何画板
3、动画演示,将抽象问题直观化;3、经历观察、分析、类比、猜想、论证解决数学问题的过程,形成主动合作、探究学习的习惯,激发对圆锥曲线学习的兴趣。重点:椭圆与双曲线的类比难点:椭圆与双曲线的类比以及论证四、教法学法分析1、教法:引导发现,启发探究2、学法:问题探究法,小组讨论,鼓励学生大胆猜想,类比推理。3、教学手段:借助几何画板,增强教学的生动性与直观性。五、教学过程:(一)梳理基本知识:名称椭圆双曲线定义平面内到两定点的距离的和为常数(大于)的动点的轨迹叫椭圆,即平面内到两定点的距离的差的绝对值为常数(小于)的动点的轨迹叫双曲线,即图象
4、标准方程焦点在轴上时:焦点在轴上时:焦点在轴上时:焦点在轴上时:的关系,,,设计意图:引导学生领会椭圆和双曲线的定义与标准方程的差别仅在“和”与“差”上,抓住矛盾的两个方面,为后面将椭圆的性质类比到双曲线上作铺垫。引入:学习了椭圆与双曲线的定义与性质之后,我们发现,两者在定义、标准方程的形式、几何性质及其研究的方法等方面都存在很多相似之处,椭圆的很多性质都可以类比到双曲线上。事实上,我们在学习数列时,已经运用了类比的思想研究了等差与等比数列。今天这节课就用类比的思想来研究这两种曲线的一些性质,感受两种曲线的和谐与统一。设问:什么叫做“
5、类比”呢?类比:根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理(简称类比)。(二)用类比思想探究椭圆、双曲线的性质探究一:椭圆两焦点为,点Q为F1F2QPNxyO椭圆上除顶点外的任一点,过点作的一个外角平分线的垂线,垂足为P,则点P的轨迹是圆的一部分。(1)证明此命题为真命题。(2)你能否类比到双曲线上,给出一个类似的命题?并证明。设计意图:求动点轨迹的过程巩固椭圆双曲线定义的应用,由“外角平分线”类比为“内角平分线”的过程让学生充分讨论、猜想;在论证的过程中引导
6、学生归纳总结,得出类比不是简单的生搬硬套,必须遵循两者定义的区别;动画演示,增强直观感觉,体验失败后的成功感。探究二:已知椭圆上A、B两点关于原点对称,点是椭圆上任意一点,且点与、两点均不重合,设直线、的斜率分别为、,那么是否为定值?XBAYOP(1)猜想结论,并证明。(2)类比到双曲线中,写出一个类似的命题,并证明之。设计意图:探究过程可以从特殊位置开始,猜出结论,再进行一般论证。类比到双曲线时,引导学生根据两个曲线的定义差别,找出类比的规律。再次让学生体会类比的命题是否正确需要严格论证,让学生经历从特殊到一般的探究过程以及掌握严格
7、的论证推理方法。总结:二次曲线,上述命题中的结论可以统一为。即:当m,n同正且不相等时,是椭圆,无论焦点在x轴还是y轴,均成立;当m,n异号时,是双曲线,也成立.设计意图:归纳总结,强调正因为椭圆与双曲线有相似性,方程可以统一,命题的结论也可以统一,所以可以用类比思想来研究这两个二次曲线。(三)课堂反馈1、若在椭圆上,则过P的椭圆的切线方程是。类比到双曲线上的命题:________________________________________________________.设计意图:本节课的重点是让学生会根据两个曲线定义的差异进行
8、命题的类比,因此本题只让学生写命题不需要证明。XBAYOM2、若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,则是否为定值?并证明你的结论。类比到双曲线有何结论?设计意图:与探究二配套,主要是了解学生对椭圆与
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