如何确定合振动的初相位.doc

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1、合振动的初相位确定方法振动是自然界中最常见的运动形式之一,同时也是近代物理学和科学技术众多领域中的重要课题。随着生产技术的发展,动力结构又向大型化,复杂化,轻量化和高速化发展的趋势,由此而带来的工程振动问题更为突出。振动在当今不仅作为基础科学的一个重要分支,而且正走向工程科学发展的道路,它在地震学、建筑力学、机械、航空、航天、等工业技术部门中占有越来越重要的地位。因此,掌握同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法,从而为研究现代科学技术振动和动态问题是十分重要的,更为初学者探讨振动问题打下良好的基础。一、简谐振动基本概念物体运动时,如果离开平衡位置的位移

2、(或角位移)按余弦函数(或按正弦函数)的规律随时间变化,这种运动称为简谐振动,简称谐振动[1]。简谐振动是一种最简单和最基本的振动,一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。而振动的合成问题实际上是个运动合成问题,合振动的求解方法是用矢量求和的方法。同方向同频率的的合成是简谐振动合成最简单的形式,对于这种合成的求解,可以用代数法,也可以用几何法。各种相关资料中都只有这个合成的结果,却没有对合成振动初相位两个值的比较,和用什么样的方法进一步的探讨挑选其中的一个最佳值。下面就此问题进行深究。二、简谐振动合成分析由相关计算可知,这个合成的运动是简谐振

3、动。若两个分振动的表达式是:则合振动的表达式是:合振动的振幅是:①说明:合振动的振幅与两个分振动的振幅,和初相位都有关合振动的初相位:②③或④或说明:合振动的初相们与分振动的振幅,和初相位都有关。由此可见,这是确实合振动的振幅A和初相位的确定与简谐振动确定振幅和初相的不同之处是:这里的振幅和初相位不是由初始条件确定的,完全由两个分振动的振幅和初相位决定。三、简谐振动合成初相位的确定方法各种科技资料中,都只给出了初相位的计算公式,但这是一个三角函数表达式。对于确定的,,,就是在一个同期中,也应该有两个值,这是数字计算所给出的结果,毋庸质疑。问题是:怎样从这两

4、个值中确定这个合振动的初相位?怎样进行挑选?一般的科技资料中都没有给出。对于这类问题,初次接触是不易解决的。我们学习土木工程专业的学生研究振动很有必要。因为我国是一个多地震的区域,各种建筑物的设计中必须考虑防震的因素,因此,必须深刻理解、牢固掌握、灵活运用有关地震方面的振动知识,确定合振的初相位。对于值的确定,可以按以下几种情况,通过不同途径计算和挑选。(一)当时方法I:通过计算、比较、确定值由②、③、④中的任意两式分别计算可各得两个值,两组值的重叠部分即为所挑选出的值,所需要的那个值。方法II:通过计算,结合旋转矢量图确定。由旋转矢量法可知:振幅矢量都以

5、角速度w沿逆时针方向转动,因此,在旋转过程中,平行四边形的形状不会发生变化,可用t=0时刻讨论的取值。由图可知,与轴的夹角就是,且,因此,由②、③、④各式中的任意一个计算出后,就取介于和之间的那个为值。(二)当时说明两个简谐振动是反相位的,从旋转矢量图上可以看出,合振幅与和共线,由①式知:在此情况,可不必用②、③、④式进行计算,只需用与或的指向关系,就可用或表示,从而确定了:当时,与同指向,则,当时,与同指向,则,(三)当时说明两个简谐振动是同相位的,从旋转矢量图上可以看出,振幅矢量与和同指向,则有在此情况下,也不必用②、③、④式进行计算,只用与和的指向关

6、系就可确定。四、例证例:两个同方向同频率简谐振动的表达式为:求合振动的表达式。解:用的方法I可解得:可解得:取它们的重叠部分,则有还可计算:可解得:或同样,由与的重叠部分,则有同样,由与的重叠部分,则有则合振动的表达式:方法II:由于,可用情况(二)进行计算。由于,说明:旋转矢量与同指向,则五、结论(很重要,可以参照摘要加以扩充)通过上文对简谐振动合成分析,探讨了同方向同频率简谐振动合成中初相位的确定方法,提出了一种初相位的简便确定方法。(一)当时,两组值的重叠部分即为所挑选出的值,所需要的那个值。(即就取介于和之间的那个为值。)(二)当时,用与或的指向关

7、系,就可用或表示,从而确定了:当时,与同指向,则,当时,与同指向,则,(三)当时,用与和的指向关系就可确定。通过具体例子,证明这种方法是正确可行的,结论是正确的。对于我国这样一个地震多发国家的建筑物设计人员,有着不可忽视的作用;也为探讨振动问题的科技人员提供理论基础。

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